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2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷
一、单选题
1.若方程(n﹣1)x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.n≠1 B.n≥0 C.n≥0且n≠1 D.n为任意实数
2.下列事件中,是必然事件的是()
A.任意抛掷一枚硬币,出现正面
B.从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数
C.从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球,至少有一个是黄球
D.投掷一枚普通骰子,朝上一面的点数是3
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
4.已知一个质地均匀的正四面体的每个面上分别标有1,2,3,4四个数字,抛掷这个正四面体,则接地的那一面为偶数的概率为()
A. B. C. D.
5.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=()
A.15° B.40° C.75° D.35°
6.如图所示,把绕C点旋转,得到,交于点D,若,则等于()
A. B. C. D.
7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是()
A. B.
C. D.
8.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x≤6的范围内有解,则t的取值范围是()
A.5<t≤12 B.﹣4≤t≤5 C.﹣4<t≤5 D.﹣4≤t≤12
9.如图,在中,∠ACB=90°,cm,cm.是边上的一个动点,连接,过点作于,连接,在点变化的过程中,线段的最小值是()
A.1 B. C.2 D.
10.如图,抛物线交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.
①一元二次方程有两个相等的实数根;②若点,,在该函数图象上,则;③将该抛物线先向左平移1个单位,再沿x轴翻折,得到的抛物线表达式是;④在y轴上找一点D,使的面积为1,则D点的坐标为.以上四个结论中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.已知的半径为,两平行弦AB,EF的长分别为,则两平行弦之间的距离是.
12.关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数,则a=
13.已知抛物线与轴交点的坐标分别为,,则一元二次方程的根为.
14.如图,将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED,点D正好落在BC边上.已知∠C=80°,则∠EAB=°.
15.如图,矩形中,以B,D为圆心,长为半径画弧,分别交对角线于点E,F.若,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)
三、计算题
16.用适当的方法解方程.
(1).
(2).
17.解方程:
(1);
(2).
四、解答题
18.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,大圆形场地面积是小圆形场地的4倍,求小圆形场地的半径.
19.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理实验分别用①、②、③表示,化学实验分别用a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好.请用画树状图(或列表)的方法,求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.
20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,=.过点C作CE⊥AD,垂足为E.
(1)求证:AE=CE.
(2)若AE=3,DE=,求∠ABC的度数.
21.已知关于x的方程7x3﹣7(p+2)x2+(44p﹣1)x+2=60p(*)
①求证:不论p为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数.
②设方程另外的两个根为u、v,求u、v的关系式.
③若方程(*)的三个根均为自然数,求p的值.
22.已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求证:该方程有两个实数根;
(2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在-3≤x≤-之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n>0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围.
答案
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