高中数学必修四公式大全.doc

基本三角函数

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ、Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ、Ⅲ

Ⅲ

Ⅱ、Ⅳ

Ⅳ

Ⅱ、Ⅳ

Ⅱ?终边落在x轴上的角的集合：?终边落在y轴上的角的集合：?终边落在坐标轴上的角的集合：

?基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者

?基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”

或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”

?倒数关系：

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系：

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对

边对应的三角函数的平方

乘积关系：，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

uⅢ诱导公式?终边相同的角的三角函数值相等

u

?

?

?

??

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限

三角函数的性质

性质

定义域

R

R

值域

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

对称中心

对称轴

图

像

性质

定义域

值域

R

R

周期性

奇偶性

奇函数

奇函数

单调性

对称中心

对称轴

无

无

图

像

x

x

y

0

?？

振幅变化：左右伸缩变化：

左右平移变化

上下平移变化

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量

Ⅶ线段的定比分点

点分有向线段

线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式.

线段定比分点坐标公式

线段定比分点向量公式

.

当时当时

线段中点坐标公式线段中点向量公式.

线段中点坐标公式

线段中点向量公式

.

Ⅷ向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：

推广

平面向量基本定理：

推广

空间向量基本定理：

Ⅸ一般地，设向量∥

反过来，如果∥.

Ⅹ一般地，对于两个非零向量有，其中θ为两向量的夹角。

特别的，

Ⅺ

Ⅻ

三角形中的三角问题

?

?正弦定理：

余弦定理：

变形：

?

三角公式以及恒等变换

?两角的和与差公式：

变形：

?二倍角公式：

?半角公式：

?降幂扩角公式：

?积化和差公式：

?和差化积公式：（）

?万能公式:

?三倍角公式：

“三四立，四立三，中间横个小扁担”

补充

1．常见三角不等式：（1）若，则.

(2)若，则.(3).

2.(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定,).

3.三倍角公式：.

..

4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.(3).