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呼伦贝尔市鄂伦春自治旗诺敏中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况,根据表格可知方程x2﹣x=2的解是()
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
x2﹣x
6
2
0
0
2
6
…
A.x=﹣1 B.x=0 C.x=2 D.x=﹣1或x=2
2.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.x2+=1 B.x2+1=(x﹣1)2
C.x2=2 D.2x2﹣1=y
3.a是方程x2+x﹣1=0的一个根,则代数式2021﹣2a2﹣2a的值是()
A.2019 B.2021 C.2022 D.2023
4.若m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2=0的两根,则m2﹣n﹣3的值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如表是一组二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值:
x
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
﹣0.36
﹣0.01
0.36
0.75
1.16
那么下列选项中可能是方程ax2+bx+c=0的近似根的是()
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表:
x
……
1
3
4
5
……
y
……
9
1
3
9
……
下列结论正确的是()
A.开口向下
B.4a+2b+c=3
C.对称轴是直线x=3.5
D.若A(6,y1)和B(﹣6,y2)是抛物线上两点,则y1>y2
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABDC的边AB在x轴上,顶点C在y轴上,A(﹣3,0),C(0,4),抛物线y=ax2﹣8ax+c经过点C,且顶点M在直线BC上,则a的值为()
A. B. C. D.
8.如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()
A.2 B.4 C.2 D.2
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.将△ABC绕点C旋转至△ACB,使CB⊥AB,AB交边AC于点D,则CD的长是()
A.4 B. C.5 D.6
二.填空题(每空4分,共28分)
11.在元旦庆梲活动中,每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡,共送贺卡42张,设参加活动的同学有x人,根据题意,可列方程是.
12.如图,有一面积为75m2的长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,另四边用竹篱笆围成,竹篱笆总长为30m,设AB为xm,则可列方程为.
13.2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售.某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装,每盒进价为30元.当地物价部门规定,该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒.在销售过程中发现该礼盒每周的销量y(件)与销售单价x(元)之间近似满足函数关系:y=﹣2x+180(30≤x≤50).
(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w(元),则w与x的函数关系式为;
(2)该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元.
14.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为s.
15.如图,△ABC是边长为12的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是.
16.在平面直角坐标系中,点(﹣2,0)关于原点对称的点的坐标是.
三.解答题(共62分)
17.(6分)公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动,带动了市场头盔的销量.某头盔经销商5至7月份统计,某品牌头盔5月份销售2250个,7月份销售3240个,且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;
(2)为了达到市场需求,某工厂建了一条头盔生产线生产头盔,经过一段时间后,发现一条生产线最大产能是900个
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