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2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()
A.20° B.35° C.40° D.70°
2.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()
A.315° B.270° C.180° D.135°
3.如图,直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()
A.4对B.5对C.6对D.7对
4.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为()
A.4 B..5 C.6 D.8
5.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()
A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是()
A.15π B.24π C.20π D.10π
7.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()
A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)
8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()
A. B. C.12 D.24
9.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是()
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
10.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()
A.2- B. C.2- D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则k的值为_____.
12.使有意义的x的取值范围是______.
13.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.
14.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.
15.计算:a3÷(﹣a)2=_____.
16.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为______.
17.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
19.(5分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.
(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;
(2)若m为负数,判断方程根的情况.
20.(8分)如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.
21.(10分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类记为A;音乐类记为B;球类记为C;其他类记为D.根据调查结果发现
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