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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
3.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A. B. C.1 D.4
4.已知实数,则的大小关系是()
A. B. C. D.
5.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()
A. B. C. D.
6.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为()
A. B. C.2 D.
7.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
8.已知定义在上的奇函数和偶函数满足(且),若,则函数的单调递增区间为()
A. B. C. D.
9.已知随机变量X的分布列如下表:
X
0
1
P
a
b
c
其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则()
A. B. C. D.
10.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4
12.已知复数,其中,,是虚数单位,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数,其中且,则______________.
14.已知数列满足对任意,,则数列的通项公式__________.
15.如果复数满足,那么______(为虚数单位).
16.《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则___,___.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,的平分线与交于点D,与的外接圆交于点E(异于点A),,求的值.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程(为参数),若直线的交点为,当变化时,点的轨迹是曲线
(1)求曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线的极坐标方程为,,点为射线与曲线的交点,求点的极径.
19.(12分)已知函数(为实常数).
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
20.(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为,试求点的坐标.
22.(10分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求最大的正整数,使得.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
通过列举法,列举出同学的朝向,然后即可求出需要向后转的次数.
【详解】
“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示,
利用列举法,可得下表,
原始状态
第1次“向后转”
第2次“向后转”
第3次“向后
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