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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的大致图像为()
A. B.
C. D.
2.函数的图像大致为().
A. B.
C. D.
3.如图,圆的半径为,,是圆上的定点,,是圆上的动点,点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为()
A. B. C. D.
4.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
6.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()
A. B. C. D.
8.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
9.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()
A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里
10.已知为等差数列,若,,则()
A.1 B.2 C.3 D.6
11.设递增的等比数列的前n项和为,已知,,则()
A.9 B.27 C.81 D.
12.已知双曲线()的渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
14.已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最小值为__________.
15.若正实数x,y,满足x+2y=5,则x2
16.运行下面的算法伪代码,输出的结果为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若函数的极大值点和极小值点分别为和,且,求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数)
18.(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点
(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;
(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值.
19.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)设函数的导函数为,求证:函数有且仅有一个零点.
20.(12分)已知椭圆的短轴的两个端点分别为、,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点、,设为直线上一点,且直线、的斜率的积为.证明:点在轴上.
21.(12分)高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分(满意)
12
1
20
2
20
1
5分(一般)
2
3
6
2
4
9
0分(不满意)
1
0
6
3
4
4
(1)在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;
(2)在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;
(3)如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.
22.(10分)已知分别是椭圆的左、右焦点,直线与交于两点,,且.
(1)求的方程;
(2)已知点是上的任意一点,不经过原点的直线与交于两点,直线的斜率都存在,且,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
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