(47)--3.9.2根轨迹绘制规则机械工程控制基础.ppt

3.9.2根轨迹绘制规则

?根轨迹的绘制规则

?σ0jω-2-1-5根轨迹的绘制规则

??σ0jω-2-1-5?根轨迹的绘制规则

（3）实轴上根轨迹：这些线段右侧的开环实极点数与开环实零点数的数目之和为奇数。简记为“奇是,偶不是”。?σ0jω-2-1-5?根轨迹的绘制规则

σ0jω-2-1-5（3）实轴上根轨迹：?根据规则2，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。系统根轨迹3条分支中，起点（-2，j0）的分支的终点为（-5，j0）。起点为（0，j0）、（-1，j0）的2条分支无终点。根轨迹的绘制规则

（4）渐近线相角：如果控制系统的开环零点数m少于开环极点数n时，渐近线有n-m条，这些渐近线在实轴上交于一点。根轨迹中n-m条趋向无穷远处分支的渐近线相角为?根轨迹的绘制规则

??根轨迹的绘制规则

?σ0jω-2-1-51根轨迹的绘制规则

（6）根轨迹的分离点：（重点讨论实轴上的分离点）分离点：两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点。根轨迹的分离点a满足方程根轨迹的绘制规则

（6）根轨迹的分离点：（重点讨论实轴上的分离点）说明：①根据根轨迹的性质，若在实轴上两个相邻的开环极点之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内必有一个分离点。②若在实轴上两个相邻的开环零点之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内必有一个分离点。③根轨迹在分离点上对应的K值是这段实轴区域的极值。根据极值法的公式，分离点处的K满足公式：根轨迹的绘制规则

（6）根轨迹的分离点：（重点讨论实轴上的分离点）求解过程：根轨迹的分离点a满足方程注意：求出结果，需经判断，保留合理解。如果根在实轴根轨迹区域，则保留；否则，舍去。根轨迹的绘制规则

（6）根轨迹的分离点：（重点讨论实轴上的分离点）?σ0jω-2-1-51?根轨迹的绘制规则

（6）根轨迹的分离点：（重点讨论实轴上的分离点）σ0jω-2-1-51?-0.447根轨迹的绘制规则

?根轨迹的绘制规则

（7）若根轨迹与虚轴有交点：?σ0jω-2-1-51-0.447根轨迹的绘制规则

?根轨迹的绘制规则（7）若根轨迹与虚轴有交点：

?σ0jω-2-1-51-0.447??根轨迹的绘制规则（7）若根轨迹与虚轴有交点：

σ0jω-2-1-51-0.447??根轨迹的绘制规则（7）若根轨迹与虚轴有交点：

（8）如果n=m≥2，闭环极点si之和等于开环极点pi之和，即根轨迹的绘制规则