2007年初中数学竞赛试题赏析(含解答)- .pdfVIP

2007年初中数学竞赛试题赏析

2007年春末夏初，国内的初中数学竞赛基本告一段落，暑假期间，在放松避暑纳凉的

同时，对数学爱好者来说，把玩一下新的试题，也是一件乐事．下面为大家选析一些试题，

供同学们玩赏．

一、代数问题

b2c2a2c2a2b2a2b2c2

例1已知a，b，c是实数，若，，之和恰等

2bc2ac2ab

于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．（2007年北京市初二数学竞赛试题三）

b2c2a2c2a2b2a2b2c2

证明由题设++=1，

2bc2ac2ab

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

即（-1）+（-1）+（+1）=0，

2bc2ac2ab

通分，分子部分因式分解，（请自己完成演算）可得

(abc)(cab)(cab)

=0．

2abc

所以，或者a+b-c=0或者c+a-b=0或者b+c-a=0．

①若a+b-c=0，则

b2c2a2b2c2(bc)22bc

1;

2bc2bc2bc

c2a2b2c2a2(ca)22ac

1;

2ac2ac2ca

b2c2a2a2b2(ab)22ab

1.

2bc2ab2ab

②若c+a-b=0，同理可得

-1-

b2c2a2c2a2b2a2b2c2

=1，=-1，=1，

2bc2ac2ab

③若c+a-b=0，同理可得

b2c2a2c2a2b2a2b2c2

=-1，=1，=1．

2bc2ac2ab

b2c2a2c2a2b2a2b2c2

综合①、②、③可得，三个分数，，的值有两

2bc2ac2ab

个为1，一个为-1．

b2c2a2c2