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2023--2024学年苏科版数学七年级上册期末检测卷

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）下列各式运算正确的是（）

A．2（a+3b）＝2a+3b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b

C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0

2．（3分）多项式的次数及常数项分别是（）

A．3，-1 B．2，-1 C．5，1 D．2，1

3．（3分）数轴上离原点3个单位长度的点有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）表示不大于的最大整数，例如，则的值是（）

A．0 B． C．1 D．2

5．（3分）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（）

A． B． C． D．

6．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（）

7

2

n

5

A．1 B．2 C．8 D．9

7．（3分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（3分）有理数a，b．c满足abc＜0，的值为（）

A．1或﹣3 B．﹣4 C．0 D．0或﹣4

9．（3分）将坐标的正方体展开能得到的图形是（）

A． B． C． D．

10．（3分）将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）

A．1365 B．1565 C．1735 D．1830

二、填空题(共5题；共18分)

11．（6分）到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

12．（3分）若为的小数部分，则的值为．

13．（3分）已知与互余，且，则的补角是度.

14．（3分）BMX小轮车作为自行车运动大家庭的一员，近年来已经作为一项独特的运动项目受到了越来越多的青少年自行车运动爱好者的关注与喜爱.某自行车销售商看准商机迅速取得某品牌BMX小轮车的销售代理商资质，前期经过对BMX小轮车运动爱好者的问卷调查和相关市场调研，该销售商决定针对该品牌BMX小轮车的12寸、14寸、16寸三个车型进行宣传，并且在其成本基础上分别加价20%、25%、30%进行销售，其中14寸、16寸车型的成本分别是12寸车型的1.2倍、1.5倍.经过一个季度的销售，该销售商发现12寸BMX小轮车销售火热，其销售量占总销售量的，且这个季度的三个车型的总利润率达到了24%；第二季度该销售商推出了12寸BMX小轮车改装型，并用其全部替换了上一季度的12寸BMX小轮车车型，其成本软上一季度提高了30%，销售量较上一季度提高了20%，另外14寸BMX小轮车车型其成本不变，销量软上一季度提高了4%，16寸BMX小轮车车型成本不变，但其销量较上一季度下降了9%.若该经销商在第二季度在12寸改装型、14寸、16寸三个车型成本基础上分别加价30%、25%、20%进行销售，则第二季度三个车型的销售总利润与其总成本之比为.

15．（3分）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为．

三、计算题(共2题；共10分)

16．（6分）计算：

（1）（3分）；

（2）（3分）．

17．（4分）化简：

（1）（2分）﹣x2+3y+2x2﹣5y+1；

（2）（2分）3x2﹣xy﹣2