2.4 圆的方程（精讲）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第一册）（教师版含解析）.docVIP

2.4圆的方程

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一圆的方程

【例1】(1)(2019·河北新华.石家庄二中高一期末)过点，且圆心在直线上的圆的方程是()

A． B．

C． D．

(2)(2020·海林市朝鲜族中学高一期末)圆心为，半径为5的圆的标准方程是()

A． B．

C． D．

【答案】(1)C(2)D

【解析】(1)本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，

点在圆上，排除A故选C

(2)∵所求圆的圆心为，半径为5，∴所求圆的标准方程为：，

故选：D.

求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法：

求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法：

一是根据所求圆为的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，即可求出圆的方程．

二是待定系数法，设圆的一般方程，把三个点的坐标代入，求出待定系数D,E,F，即可求出圆的方程．

【举一反三】

1．(2020·河南濮阳.高一期末(理))设，则以线段为直径的圆的方程是()

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】的中点坐标为，圆的半径为，

所以圆的方程为.故选：A.

2．(2020·广东东莞四中高一月考)圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为圆心为，圆与x轴相切，所以圆的半径为2，

所以圆的标准方程为，故选：B

3．(2020·河北运河.沧州市一中高一期末)已知点，，，则外接圆的圆心坐标为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.

线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.

由.所以外接圆的圆心坐标为.故选：A

考点二根据圆的方程求参数

【例2】(2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()

A．a－2或a B．－a2

C．－2a0 D．－2a

【答案】D

【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.

先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得

先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围：

圆的一般方程，化标准方程为

（其中），圆心为，半径．

【举一反三】

1．(2020·全国高二)已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于方程表示的曲线为圆，则，解得.

因此，实数的取值范围是.故选：B.

2．(2020·浙江丽水.高二期末)“”是“为圆方程”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.

3．(2020·河北新乐市第一中学高二月考)已知方程表示一个圆，则实数的取值范围为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，

所以，解得.故选：B．

考点三点与圆的位置关系

【例3】(2020·黑龙江南岗哈师大附中高二月考)点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()

A．在圆外 B．在圆内

C．在圆上 D．不确定

【答案】A

【解析】因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．

直接将点的坐标代入圆的方程即可判断

直接将点的坐标代入圆的方程即可判断

【举一反三】

1．(2020·莆田第七中学高一月考)点在圆的()

A．圆上 B．圆内

C．圆外 D．无法判定

【答案】A

【解析】将点的坐标代入圆的方程即，∴点在圆上，

故选：A

2．(2020·江苏泗洪。高一月考)直线与圆的位置关系是()

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交不过圆心

【答案】C

【解析】直线的方程可变为，可知该直线恒过点，

又，所以点在圆的内部，

所以直线与圆的位置关系是相交.

当时，直线方程为，过圆心.故选：C.

3．(2020·平罗中学高二期中(理))若点在圆内，则的取值范围()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，解得．故选：A．

考点四对称问题

【例4】(2020·全国高二课时练习)已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为()

A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0

C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0

【答案】A

【解析】设圆心C(0，0)关于直线l：x﹣y﹣3=0的对称点为D(a，b)，

则由?；∴对称圆的方程为(x﹣3)2+(y+3)2=