福建省厦门市思明区双十中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docVIP

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福建省厦门市思明区双十中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）

A．3 B．﹣3 C．2 D．

2．（4分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是（）

A．x＝﹣6 B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝1

3．（4分）下列几何图形，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．（4分）小明在解方程x2+3x＝0时，只得一个根x＝﹣3，他漏掉的另一个根是（）

A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝0

5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）

A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4

6．（4分）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O旋转一定角度a后能与自身重合，则该角度a可以为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．（4分）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（）

A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36

C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36

8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣2，4）的对应点为A1，则A1的坐标为（）

A．（﹣4，﹣2） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（4，2）

9．（4分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

A．6.24米 B．6.76米 C．7米 D．7.24米

10．（4分）已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）

A．2 B．4 C．2 D．不能确定

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）|﹣4|＝．

12．（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝．

13．（4分）已知x＝1是方程x2﹣3x+n＝0的一个根，则n＝．

14．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．

15．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣1的顶点A在第一象限．

（1）点A的坐标是；

（2）若抛物线与x轴交于B，C两点，△ABC是直角三角形，则m＝．

16．（4分）已知y＝ax2﹣4ax（a＜0）上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．

18．（8分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．

19．（8分）已知抛物线的顶点A（1，4），且过（0，3），与x轴交于B，C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求△ABC的面积．

20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若++x1x2＝4，求k的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是中线；∠ABM＝α（0＜α＜90°），△BCD绕点B顺时针旋转α与△BEF重合，点C，D的对应点分别为点E，F．

（1）尺规作图：作△BEF（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠ACB＝90°，α＝60°，求证：A，E，F三点在同一直线上．

22．（10分）某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为：y＝﹣x+22（6≤x≤16）．

（1）当销售总额为120万元时，求每件售价多少元；

（2）若总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当6≤y＜10时可看成一条线段，当10≤y≤16时可看成抛物线y2+10y+10，问售价为多少元时，总利润最大，最大值是多少？

23．（10分）1643年，法国数学家费马曾提出一个著