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四川省成都市天府新区多校联合2023-2024学年九年级（上）

期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共32分）

1．（4分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）

A． B． C． D．

2．（4分）已知＝＝＝，若b+d+f＝9，则a+c+e＝（）

A．12 B．15 C．16 D．18

3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（）

A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1

4．（4分）在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

5．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（）

A．（﹣5，4） B．（﹣6，3） C．（﹣8，4） D．（2，4）

6．（4分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，点O是位似中心，点A是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（）

A．四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为1：1

B．四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为1：2

C．四边形ABCD与四边形ABCD的周长比为3：1

D．四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为4：1

7．（4分）如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝

8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，共20分）

9．（4分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为．

10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．

11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为．

12．（4分）在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．

13．（4分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则∠BAO的度数为．

三、解答题（共5题，48分）

14．（12分）（1）计算：（+1）（﹣1）+|﹣2|﹣（）﹣1+；

（2）解方程：2y（y+2）﹣y＝2．

15．（8分）为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

16．（8分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．

17．（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF．

（1）求证：BE＝CF．

（2）