2023-2024学年吉林省长春市重点学校高二（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年吉林省长春市重点学校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数y=2cos

A.?2sin2x B.4

2.若抛物线y=mx2(m≠0

A.m=14 B.m=12

3.如图的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N

A.17

B.16

C.23

4.椭圆x225+y29=1上的点M到左焦点F1的距离为2，N为

A.8 B.2 C.4 D.3

5.定义abcd=ad?bc，已知数列{

A.4 B.±4 C.8 D.

6.“a≥22”是“圆C1：x2+y

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b

A.53 B.125 C.14425

8.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1

A.[12,1] B.[0

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：x+my+6=0

A.当m=3时，l1与l2重合 B.若l1//l2，则m=0

C.当m

10.设a,b,c

A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B.则a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面

C.对空间任一向量

11.已知数列{an}的前n项积为Tn，a1=

A.Tn=3n?1 B.{an}为递增数列

12.已知O为坐标原点，M(2,2)，P，Q是抛物线C：y2

A.△PMF周长的最小值为3+5

B.若PF=λFQ，则|PQ|最小值为22

C.若直线P

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一个质点的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式s=3t3

14.若函数f(x)=13x

15.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列{an}，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为an=

16.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F.圆

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=x3?3lnx．

(1

18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a3=6，_____．

在①S3=a6；②S4=20；③a2+a5+a8=

19.(本小题12分)

设函数f(x)=x?x3eax+b，曲线y=f(x)在点(1

20.(本小题12分)

四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB//DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PB

21.(本小题12分)

已知数列{an}满足anan+2=12an+1(n∈N*),a1=1．

(

22.(本小题12分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点是F1，F2，且C1的离心率为32，抛物线C2：y2=2px(P0)的焦点为F2，过OF2的中点Q垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为2

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：y=2cos2x，

则y′=

2.【答案】A?

【解析】解：抛物线y=mx2上一点(t,2)，所以m0，

抛物线的标准方程为：x2=1my，

所以抛物线的准线方程为：y=?14m，

抛物线y=

3.【答案】B?

【解析】解：∵MN=AN?AM，AN=AD+23AA1，AM=AB+1

4.【答案】C?

【解析】解：∵椭圆方程为x225+y29=1，

∴椭圆的a=5，长轴2a=10，

可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．

∴|MF1|+|MF2|=10，

∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，

∴|MF2|=10?2=8

5.【答案】C?

【解析】解：数列{an}为等比数列，且a3=1，a688a8=0，

所以a6?a8?8×8=0，

所以a

6.【答案】A?

【解析】解：圆C1：x2+y2=4的圆心C1(0,0)，半径r1=2，圆C2：(x?a)2+(y+a)2=1的圆心C2(a,?a)，半径r2=1，

当两圆无公切线时，则两圆内含，

所以两圆