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2023年全国高中生数学奥赛高难题目

难题一：立体几何

已知一个右方金字塔的顶点A位于平面xOy上，A的坐标为(5,6,0)，

底面是一个边长为10的正方形，且底面中心O的坐标为(5,6,0)。金字

塔的高度为12，求：

1.金字塔底面四个顶点的坐标；

2.金字塔的体积。

难题二：复数运算

若复数z满足z^4+15z^2+36=0，则求z的所有可能值。

难题三：概率与统计

已知A、B两个事件的发生概率分别为P(A)=0.4，P(B)=0.6，且

P(A∪B)=0.7。求：

1.P(A∩B)的值；

2.若事件A和事件B相互独立，求P(A|B)和P(B|A)的值。

难题四：数列

已知数列{an}满足a1=a2=1，且an+2=an+1+2an对于n≥1成立。

求：

1.a5的值；

2.数列{an}的通项公式；

3.求该数列的前10项和。

难题五：函数与导数

已知函数f(x)=(x+1)e^x，在定义域上是递增函数。求：

1.f(x)的值；

2.函数f(x)在定义域上的最小值点；

3.函数f(x)的图像在x轴和y轴上与坐标轴围成的面积。

注意：以上题目均为高难度题目，需要运用数学知识和思维能力进

行解答。考生可以根据自己的实际情况选择解答题目，建议合理分配

时间，不要卡在某一道题目上耽误整体答题进度。祝各位考生取得优

异成绩！