2009—2012年希望杯数学邀请赛英文试题选集 .pdf

2009年希望杯数学邀请赛试题（高一）

1.Thenumber2009hasthefollowingproperties：①Itisdivisibleby7；②When

dividedby8，ithasaremainderof1；③Whendividedby9，ithasaremainderof

2.The3-digitnumberwiththeabovepropertiesis__________.

2.2009applesaredistributedamonganumberofchildrensothateachchildgets

adifferentpositivenumberofapples.Howmanychildrenarethereatthemost？

Answer：__________.

2010年希望杯数学邀请赛试题（高一）

()∗()()()

3.ᵅᵆisamonotonicallyincreasingfunctiononᵄ.Andᵅᵆᵆ=ᵅᵆ+ᵅᵆ.If

ᵅ(3)=1，andᵅ(ᵄ)ᵅ(ᵄ−1)+2，thevaluerangeofᵄis（）

9999

（A）(0，8)（B）(1，8)（C）(1，8]（D）[1，8]

4.ᵄ，ᵄ，ᵅaredifferentfromeachother，butᵄ2，ᵄ2，ᵅ2isinanarithmetic

progression.So1，1，1isin（）

ᵄ+ᵅᵄ+ᵅᵄ+ᵄ

（A）notonlyanarithmeticprogressionbutalsoageometricprogression

（B）neitheranarithmeticprogressionnorageometricprogression

（C）anarithmeticprogressionnorageometricprogression

（D）ageometricprogressionbutnotanarithmeticprogression

注：arithmeticprogression等差数列；geometricprogression等比数列

5.Ifᵆ，ᵆandᵆarenon-zeronumberssuchthatᵆᵆ≤1andᵆᵆ=ᵆwhich

ofthefollowingcanbetrue？__________

①ᵆᵆ②ᵆ=ᵆ③ᵆ=ᵆ④ᵆᵆ⑤ᵆ0

6.IntheregulartetrahedronABCD，EisthemidpointofAD，Fisthemidpointof

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

BC，αistheanglecontainedbyᵃᵃandᵃᵃ.Sothevalueofcosᵯis（）

（A）1（B）−1（C）2（D）−2

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