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2009年希望杯数学邀请赛试题(高一)
1.Thenumber2009hasthefollowingproperties:①Itisdivisibleby7;②When
dividedby8,ithasaremainderof1;③Whendividedby9,ithasaremainderof
2.The3-digitnumberwiththeabovepropertiesis__________.
2.2009applesaredistributedamonganumberofchildrensothateachchildgets
adifferentpositivenumberofapples.Howmanychildrenarethereatthemost?
Answer:__________.
2010年希望杯数学邀请赛试题(高一)
()∗()()()
3.ᵅᵆisamonotonicallyincreasingfunctiononᵄ.Andᵅᵆᵆ=ᵅᵆ+ᵅᵆ.If
ᵅ(3)=1,andᵅ(ᵄ)ᵅ(ᵄ−1)+2,thevaluerangeofᵄis()
9999
(A)(0,8)(B)(1,8)(C)(1,8](D)[1,8]
4.ᵄ,ᵄ,ᵅaredifferentfromeachother,butᵄ2,ᵄ2,ᵅ2isinanarithmetic
progression.So1,1,1isin()
ᵄ+ᵅᵄ+ᵅᵄ+ᵄ
(A)notonlyanarithmeticprogressionbutalsoageometricprogression
(B)neitheranarithmeticprogressionnorageometricprogression
(C)anarithmeticprogressionnorageometricprogression
(D)ageometricprogressionbutnotanarithmeticprogression
注:arithmeticprogression等差数列;geometricprogression等比数列
5.Ifᵆ,ᵆandᵆarenon-zeronumberssuchthatᵆᵆ≤1andᵆᵆ=ᵆwhich
ofthefollowingcanbetrue?__________
①ᵆᵆ②ᵆ=ᵆ③ᵆ=ᵆ④ᵆᵆ⑤ᵆ0
6.IntheregulartetrahedronABCD,EisthemidpointofAD,Fisthemidpointof
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
BC,αistheanglecontainedbyᵃᵃandᵃᵃ.Sothevalueofcosᵯis()
(A)1(B)−1(C)2(D)−2
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