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数学矩阵等价标准型问题研究

摘要：矩阵在高等代数内容中发挥非常重要的作用，在教学过程中尤其受到重视。形成一个庞大的矩阵知识体系，其中包括了线性变化、线性代数等方面的内容，囊括了大量的矩阵知识。矩阵的等价关系是高等数学学习矩阵的一个重要范畴，在高等代数中有全面介绍，在解决矩阵问题的过程中需要掌握矩阵标准形的应

用。本篇文章中，由于标准形最为广泛，一般情况下都采用标准形的方式研究等价标准形、合同标准形、若当标准形、相似标准形以及正交标准形，更在标准形的进一步研究中发挥重要的作用。在与标准形相关的问题中，矩阵等价标准形处于一个非常重要的地位，也是需要做出重点探究的内容，掌握矩阵等价标准形的性质特征，在以后的学习过程中发挥重大作用。 其中，矩阵等价标准形作为非常重要的研究对象，需要做出更深层次的探究，最终帮助我们了解矩阵等价标准形的特征，探究更广泛的应用。数学领域其它内容问题，物理、化学等学科，都需要使用到矩阵等价标准形一系列知识。 不容忽视矩阵的三个重要关系，即等价关系、相似关系和合同关系，三者之间存在一定的联系，来达到相互影响、相互促进的作用，需要在教学的过程中充分利用矩阵的三种关系， 对线性代数的教学也给予一定辅助。

关键词：矩阵；标准形；等价关系；标准型应用

数学教学的过程中，必然会接触到高等代数这门学科，作为数学学习的基本性学科，涉及到更多的知识概念、定理证明和性质描述等等。作为大学生数学课程，一般情况下是构建代数体系、代数难题，但是由于缺乏具体模型而逻辑性要求更高，使在学习的过程中造成一定的难度性，实际应用的时候使人手足无措。究其原因在于学生不了解高等代数与初等代数的区别， 用中学生的思想观念和学习方法来学习，未领会高等代数中蕴含的数学方法和思想，对概念和定理的理解不足，缺少对数学方法的理解和总结。高等代数涉及的数学思想有很多， 比如等价、类比、划归、结构、分类等思想，了解和应用这些数学思想可以更好地了解和掌握高等代数中的数学知识。等价思想是高等代数中比较重要的一种思想方

法，是学生从计算解题到学习代数结构的结合点，为后续课程的学习起到铺垫的

作用。在教学中，教师应深刻理解和把握课程内容，澄清教学体系，学科思想，把握重点，化解难点，解决疑点，达到帮助学生更好地学习和掌握高等代数知识的目的，也有助于高校高等代数精品课程的建设。本文就高等代数中的等价思想

及其应用作了一些探究。

矩阵作为数学领域中一项基础概念在高等代数的基础性学科中涉及， 具有非常大的研究价值，也作为数学领域研究的一个重要载体， 受到数学教学工作者一致的重视。关于矩阵的起源，颇具有偶然性，“矩阵”概念的提出要归结于西尔维斯特，而最初的目的却是与行列式进行区分， 使得初学者在学习的过程中很好地区别矩阵与行列式。但是，矩阵在概念出现之前便已经形成一定规模， 积累一些知识理论基础，尽管在逻辑上存在一定差距，也不妨碍其继续完善和发展。矩阵的发展离不开行列式，行列式的许多性质有助于推动矩阵理论探究，在行列式性质探究活动中可以发现无论行列式结果与题目是否相关，矩阵都具有研究价

值。在探究的过程中，进一步发现矩阵的性质特征。一般情况下根据理论，矩阵的出现早于矩阵，但是实际发展的时候却是行列式早于矩阵。

矩阵所表现出来的特性与元素的特质有很大的关系， 回顾矩阵出现至今已经经历两个多世纪，形成一定规模和理论体系，最终成为数学领域内一个重要分支体系。矩阵体系下，又产生众多理论分支，诸如矩阵方程论、广义逆矩阵论和矩阵分解论等等，在矩阵理论体系中发挥重要作用。矩阵在实际应用的过程中具有非常广泛的范围，也不是只局限在数学研究过程中，更在化学、物理、科技和力学等方面有所涉及。

一、标准化概念

人们在生产生活的过程中，需要依据统一的标准来实现对事物的规范，使其更具权威性、原则性、合理性和适用性，这就需要经过标准化的过程，即制定、发布和实施于一体。

实施标准化产生经济和社会效益较为可观，更好地资源利用和分配。但是，标准化的过程是一个较为复杂的整体，综合到同一原理、协调原理以及最优化原理，

只有所有原理相互促进、相互协调才能够将标准化作用发挥到最大程度[1]。数学

领域研究环节，统舱采取标准化的方法学习应用理论知识。作为高等代数中的重点知识，矩阵标准形理论在学习的过程中被广泛使用。随着矩阵标准形的概念在数学中的出现，也使力学、计算方式等方面不断应用。

二、矩阵标准形类与分类

在矩阵体系中的分类主要为等价标准形、合同标准形、相似标准形、若当标准形以及正交标准形。在对各种类研究的过程中，尤其重视相似标准形、合同标准形和等价标准形三者之间的联系，查阅相关文献资