我们通过观察测量切线梯度所发现结果中模式了区分规则说明.pdfVIP

“LearningIBSLMaths”

Chapter11

TheGradientofthe

TangentasaLimit

TheGradientofaTangent

Wefoundtherulefordifferentiatingbynoticinga

patterninresultsfoundbymeasuringgradientsof

tangents.

However,ifwewanttoprovetheruleorfinda

ruleforsomeotherfunctionsweneedamethod

basedonalgebra.

Thispresentationshowsyouhowthisisdone.

Definitionofderivative

Definitionofderivative

Derivativeoff(x)atthepointx0:

f'(x)ordylimf(x0+h)−f(x0)

0

dxxx0h→0(x0+h)−x0

Derivativeoff(x):

dyf(x+h)−f(x)

f'(x)orlim

dxh→0(x+h)−x

e.g.Provethatthegradientfunctionofthecurve

yf(x)wheref(x)isgivenbydy

dx

e.g.Provethatthegradientfunctionofthecurve

yf(x)wheref(x)x3isgivenbydy3x2

dx

ex.Provethatthegradientfunctionofthecurve

yf(x)wheref(x)1isgivenbydy-1

xdxx2

我们通过观察测量切线梯度所发现的结果中的模式，发现了区分的规则。

然而，如果我们想证明这个规则或找到一些其他函数的规则，我们需要一种基于代数的方法。

本演示向您展示了这是如何完成的。

导数的定义导数的定义

f(x)在点x0:f(x0+h).f(x0)处的导数迪

林

f'(x)或

h→0+h).x0

0dx

x=x0(x0

f(x)的导数：dyf(x+h).f(x)

f'(x)或=limdxh→0(x+h).x

例如证明曲线的梯度函数

y=f(x)其中f(x)由dy=dx给出例如证明曲线的梯度函数

3

y=f(x)，其中f(x)=x由dy2给出

3x

dx

ex.证明曲线的梯度函数

y=f(x)，其中1由dy1给出

f(x)=-

X

d×2