1.1 集合概念及特征（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）.docxVIP

集合的概念及特征(精讲)

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一集合的判断

【例1】(2020·浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是().

A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数 D．倒数等于本身的数

【答案】D

【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.故选：.

本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量

本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。

【举一反三】

1．(2020·全国高一)下列各组对象中能构成集合的是()

A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学

C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品

【答案】C

【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.

2．(2020·全国高一课时练习)下列对象能构成集合的是()

A．高一年级全体较胖的学生B．比较接近1的全体正数

C．全体很大的自然数D．平面内到三个顶点距离相等的所有点

【答案】D

【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D中元素能够成集合.故选：D

【例2】(2020·全国高一课时练习)由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为()

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】∵，，故当时，这几个实数均为0；

当时，它们分别是；

当时，它们分别是.

最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选：A

本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复

本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2；当x为负、y为正时，原式的值是.综上所述，的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3.故选：C

2．(2020·全国高三其他(文))已知集合，则中元素的个数为()

A．1 B．5 C．6 D．无数个

【答案】C

【解析】由题得，所以A中元素的个数为6.

故选C

3．(2020·全国高一)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为

A．1或－1 B．1或3

C．－1或3 D．1，－1或3

【答案】B

【解析】因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时，不满足互异性．所以m的值为3或1.

考法二集合的表示方法

【例2】(2020·全国高一)用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.

(1)到A、B两点距离相等的点的集合

(2)满足不等式的的集合

(3)全体偶数

(4)被5除余1的数

(5)20以内的质数

(6)

(7)方程的解集

【答案】(1)集合点，无限集；

(2)集合，无限集；

(3)集合，无限集；

(4)集合，无限集；

(5)集合，有限集；

(6)集合，有限集；

(7)集合，有限集.

【解析】(1)因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集.

(2)由题意可知，集合，无限集.

(3)因为偶数能被整除，所以集合，无限集.

(4)由题意可知，集合，无限集.

(5)因为20以内的质数有，，，，，，，.

所以集合，有限集.

(6)因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集.

(7)由题意可知，集合，有限集.

本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合

本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：

(1)一年中有31天的月份的全体；

(2)大于小于12.8的整数的全体；

(3)梯形的全体构成的集合；

(4)所有能被3整除的数的集合；

(5)方程的解组成的集合；

(6)不等式的解集.

【答案】(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；(2)；(3)是梯形；(4)；(5)；(6).

【解析】(1)一年中有31天的月份的全体用