四川省成都七中育才中学2023-2024学年九年级（上）10月月考数学试卷（含答案）.docVIP

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四川省成都七中育才中学2023-2024学年九年级（上）10月月考

数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．2x2+5y+1＝0 B．ax2+bx﹣c＝0

C． D．x2＝0

2．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（）

A． B． C．4 D．

3．（4分）如图，在矩形ABCD中，下列结论中一定正确的是（）

A．AD＝CD B．AC＝BD C．OA＝AB D．CD＝BC

4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（）

A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3

5．（4分）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC

C．AC2＝BC?CD D．

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是（）

A．（2，4） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）

7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为（）

A．42 B．46 C．48 D．52

8．（4分）国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A．5（1+x）＝20.82

B．5（1+x）2＝20.82

C．5（1+x）+5（1+x）2＝20.82

D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝20.82

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）已知，则＝．

10．（4分）若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为．

11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有实数解，则实数a的取值范围是．

12．（4分）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x，宽AB＝2，沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则原矩形的长x的值为．

13．（4分）如图，设AB是已知线段，经过点B做BD⊥AB，使；连接DA，以D为圆心，BD长为半径画圆，交线段DA于点E；以点A为圆心，AE长为半径画圆，交线段AB于点C．若AB＝6，则BC的长为．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）解方程：

（1）x2﹣4x+2＝0；

（2）（2x+3）2＝4（2x+3）；

（3）．

15．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的边长为8，求FG的长．

16．（8分）如图，在18×13的网格中每个小正方形的边长都是△ABC与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出位似中心O；（要求保留画图痕迹）

（2）△ABC与△ABC的相似比是．

（3）请在此网格中，以点C为位似中心，画出△A1B1C，使它与△ABC的相似比等于2．

17．（10分）小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．

18．（10分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，将△ACD绕点A旋转到△AFE的位置，设AF交直线CB于点G，EF所在直线交边CD于点H．

（1）如图1，当点E恰好落在BC边上时，求EH的长；

（2）在（1）的条件下，求此时△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积；

（3）如图2，当点C、E、F恰好在一直线上时，求BG的长度．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）已知x1