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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()
A. B. C. D.
2.已知函数,以下结论正确的个数为()
①当时,函数的图象的对称中心为;
②当时,函数在上为单调递减函数;
③若函数在上不单调,则;
④当时,在上的最大值为1.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()
A.若∥,b∥,则∥ B.若,,则∥
C.若∥,,则 D.若,b∥,则
4.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有()
A.17种 B.27种 C.37种 D.47种
5.在三棱锥中,,,,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
6.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()
A.180 B.90 C.45 D.360
7.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()
A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里
8.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
9.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为()
A. B. C. D.
11.若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
12.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在面积为的中,,若点是的中点,点满足,则的最大值是______.
14.已知函数为奇函数,则______.
15.根据如图所示的伪代码,若输入的的值为2,则输出的的值为____________.
16.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结论的序号是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,判断函数,()有几个零点,并证明你的结论;
(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围.
18.(12分)某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);
(2)记每日生产平均成本求证:;
(3)若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减,连续注入天,求证:这天的总投入资金大于亿元.
19.(12分)设
(1)证明:当时,;
(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)
20.(12分)已知函数.
(1)若在上是减函数,求实数的最大值;
(2)若,求证:.
21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.
(1)求a;
(2)
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