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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则()
A. B.
C. D.
2.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
3.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
4.若与互为共轭复数,则()
A.0 B.3 C.-1 D.4
5.已知复数满足,则的值为()
A. B. C. D.2
6.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
8.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
9.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}
10.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
11.将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象,如果在区间上单调递减,那么实数的最大值为()
A. B. C. D.
12.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A.1 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在长方体中,,,,为的中点,则点到平面的距离是______.
14.已知数列满足,且,则______.
15.函数的极大值为______.
16.在中,角、、所对的边分别为、、,若,,则的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:
爱情婚姻
咏史怀古
边塞战争
山水田园
交游送别
羁旅思乡
其他
总计
篇数
100
64
55
99
91
73
18
500
含“山”字的篇数
51
48
21
69
48
30
4
271
含“帘”字的篇数
21
2
0
0
7
3
5
38
含“花”字的篇数
60
6
14
17
32
28
3
160
(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;
(2)已知检索关键字的选取规则为:
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;
②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为,,.已知,,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类
不属于“爱情婚姻”类
总计
含“花”字的篇数
不含“花”的篇数
总计
附:,其中.
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
18.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.
(1)求B;
(2)若,,且,求BD的长度.
19.(12分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,,求的面积最小值.
20.(12分)在四棱锥的底面中,,,平面,是的中点,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得,若存在指出点的位置,若不存在请说明理由.
21.(12分)已知圆的极坐标方程是,以极点为
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