2020北京重点校初二（上）期中数学汇编：等腰三角形与直角三角形.docx

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2020北京重点校初二（上）期中数学汇编

等腰三角形与直角三角形

一、单选题

1．（2020·北京师大附中八年级期中）如图，，，则等于（）

A． B． C． D．

2．（2020·北京师大附中八年级期中）若一个等腰三角形的两边长分别为，，则三角形的周长为（）

A． B． C． D．或

3．（2020·北京四中八年级期中）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

4．（2020·北京·汇文中学八年级期中）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是_____．

6．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作a，若，则该等腰三角形的顶角的度数为________．

7．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP＝2，则AC的长为______．

8．（2020·北京·101中学八年级期中）如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线．可判定，依据是_______．（请从“、、、、”中选择一个填入）．

9．（2020·北京·汇文中学八年级期中）等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_________cm．

10．（2020·北京师大附中八年级期中）如图，在等边中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为__________．

11．（2020·北京师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有__________个

12．（2020·北京四中八年级期中）如图，已知每个小方格的边长为两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点，使为等腰三角形，则这样的格点有_________________个．

13．（2020·北京四中八年级期中）已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.

14．（2020·北京·汇文中学八年级期中）已知，如图AB=AC，∠BAC=40°，D为AB边上的一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长线于点F则∠F=________°.

15．（2020·北京·汇文中学八年级期中）如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是___________.

16．（2020·北京·清华附中八年级期中）如图．在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________．

17．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)

18．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.

三、解答题

19．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

(1)求证：∠BAE=∠BCF

(2)若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

20．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点作于点，交于点．

(1)若∠CAP=20°，则=°．

(2)判断AP与QM的数量关系，并证明．

21．（2020·北京八十中八年级期中）如图，等边三角形△AOB，点C为射线OA上一动点，连接BC，以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形△CBD，连接DA．

（1）求证：△OBC≌△ABD

（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请