沪教版(上海)九年级第一学期第26章二次函数综合题中特殊角的存在性问题(无答案).docx

特殊角的存在性问题

对于几何题来说，因为组成平面图形的最基本的元素就是线段和角（圆分开再说），所以几何的证明无非就是线段之间的关系，角之间的关系，在二次函数综合题里，我主张首先要想到的是利用角之间的关系来解题，其次才是利用线段之间的关系来解题，除非你很快就能看出利用线段之间的关系来解题很简单，因为在直角坐标系里要求两点之间的距离是很麻烦的，尤其是不知道某个点的确切坐标时

如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就清楚了

如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角，那么大小关系就确定了

如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个内角，根据大边对大角来判断角的大小

除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全等三角形、相似三角形和锐角三角比，其实锐角三角比证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等

可能还有人会问，这么想我不习惯，太复杂了，那么我再说一个最简单的方法，如何快速的找出题目的结论问题，把点规范的在直角坐标系内标出来，再用量角器去量这两个角大大小，你就能得出结论了

角度之间的关系

有关角度相等的问题

1、已知抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于 点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经 过两点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接，试比较和的大小，并说明你的理由.

2、 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；

（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

3、如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是点关于原点的对称点，是函数图像上的一点，且是直角三角形。（★★★★）

（1）求点的坐标；

（2）如果二次函数的图像经过、、三点，求这个二次函数的解析式；

（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与轴交于点，过该函数图像上的点、点的直线与轴交于点，试比较与的大小，并说明理由。

2、角的范围判断

1、二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得∠PAC为锐角？若存在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。

二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得锐角∠PCO＞∠ACO？若存在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。

特殊的角度

1、45°角

1、如图，抛物线交x轴于A(l，O)、B两点，交，，轴于C(0，3)；抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB=45°?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

2、如图，在平面直角坐标系xoy中，点P为抛物线上一动点，点A的坐标为（4,2），若点P使∠AOP＝450，请求出点P的坐标。

3、二次函数图象经过点A（－3,0）、B（－1,8）、C（0,6），直线与y轴交于点D，点P为二次函数图象上一动点，若∠PAD＝450，求点P的坐标。

4、已知，抛物线与x轴交于点A（－2,0）、B（8,0），与y轴交于点C（0，－4）。直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称点交于点F。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m=2时，求∠DCF的大小；

（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使∠DPF＝450，且满足条件的点P只有两个，则m的值为___________________.（第（3）问不要求写解答过程）

2、90°角（构造直角三角形问题）

1、如图，抛物线，与轴交于点，且．

（I）求抛物线的解析式；

（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，

求出点坐标，若不存在，请说明理由；

（III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，的值．

巩固练习

1、平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

2、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D(3，4)在抛物线上，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DB