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十进制数转化为二进制数的快速解法

许多计算机专业的初学者都会接触到一个问题，即几种常见数制之间的相互转换问题，其中尤以十进制数与二进制数之间的转换最为重要，前者是人们日常学习、生产和生活中最熟悉最常用的数制，而后者则是计算机存储、计算、传输等所依赖的数制。以下重点介绍一种快速准确的将十进制整数转化为二进制整数的方法。

首先,我们有必要提到几个概念：

进位计数制:是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素，即：

数码:用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码”。

基:数制所使用的数码个数称为“基”。如:十进制数的“基”为10,即0、1、……8、9;二进制数的“基”为2,即0、1。

权:某数制每一位所具有的值称为“权”。位权是一个乘方值，乘方的底数为进位计数制的基数，而指数由各位数字在数中的位置来决定(整数部分最低位的指数为0)。如:十进制数(基数为10)456,它们的位权就是当各位为1时的数值大小,456中的4的位权就是102,5的位权就是101,6的位权就是100。

在了解上述几个概念之后，以下我们重点讨论如何快速准确的将十进制数转化为二进制数(重点介绍整数部分的转换方法，小数部分的转换方法可参照整数部分进行）。至于二进制整数、小数分别转化为十进制整数、小数方法为“按权展开相加”，具体方法可参阅有关教材及资料,本文不做详细讨论。

一、 传统方法：“除R倒序取余”

十进制整数转换成其它R进制整数的一般方法为:除R取余数，直到商为0,得到的余数即为二进数各位的数码，该余数的反序排列即为该十进制数的整数部分转化为R进制数后的结果。对于十进制整数转换成二进制整数,只需将上述方法中的R变为2,遵循“除2倒序取余”即可。现在市面上的大多数计算机专业教材或参考书讲解的就是这种方法，但是很多初学者还是不太容易掌握，而且当需要转换的十进制整数较大时，在相对繁杂的除法运算中容易出错,很难保证正确率和运算速度，使其成为了很多计算机初学者所面临的一道难题。

例1：将十进制整数19转换成二进制数，即（19）10=（?）2

如箭头所示，将取得的余数按倒序排列即为最终结果，将十进制整数19转换成二进制数为10011。

二、 快速转换法：“凑数法”

由于是要将十进制数转换成二进制数,所以该方法的前提是我们必须牢记这样一些数

字：20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024,……，即以2为底的幂指数，我们不妨称之为“常规整数”，而将常规数以外的数称为“非常规整数”。所谓

“凑数法”，就是要将非常规整数“凑成”若干个常规整数之和,再进行后面的运算，具体3步骤如下：

将题目给出的十进制整数拆分成两部分:一部分是小于该十进制整数并且最接近它的一个“常规整数”，另一部分是由此次拆分而产生的一个新“非常规整数”；

保持该常规数不变，而将步骤1中产生的新“非常规整数”按上述拆分原则继续拆分；

重复步骤2,直到原十进制整数被完全拆分成若干个“常规整数”之和的形式；

将步骤3中的若干个“常规整数”分别对应转换成以2为底的幂指数形式，将该结果中出现的幂指数在二进制数对应的位置填“1”，没有出现的幂指数在二进制数对应的位置填“0”，这样产生的“0”、“1”序列即为最终结果。

例2:用“凑数法”将十进制整数19转换成二进制整数，即(19)10=(?)2

在以2为底的幂指数之和形式中，指数出现了0、1、4，故在二进制数的0权位、1权位和4权位填“1”，其它权位填“0”，得到二进制数

即10011就是十进制整数19转换成二进制整数的最终结果。

例3:将十进制小数0.375转化成二进制整数。

(0.375)10=(?)2

在以2为底的幂指数之和形式中，指数出现了-2、-3,故在二

进制数的-2权位、-3权位填“1”，其它权位填“0”，得到二进

制数

再在最前面合并整数部分，即0.011就是十进制小数0.375转换成二进制小数的最终结果。这样，我们将传统的“乘2顺序取整”的十进制小数转成二进制小数的方法也用“凑数法”得以实现。需要注意的是，并非所有的十进制小数都能恰好“凑成”若干个“常规小数”之和的形式，这表明有时候十进制小数无法精确转换成二进制小数，属于正常现象。

通过以上例题我们可以看出，相对于传统的十进制数转换成二进制数的“除2倒序取余”求整数部分和“乘2顺序取整”求小数部分法而言，“凑数法”具有自己的一些优势：

更易于理解和掌握。

运算速度快，尤其当需要转换的十进制整数较大时，其运算速度体现的更加淋漓尽致。

出错率更低，相对于乘除法运算来说，凑数法将