2020北京重点校初二（上）期中数学汇编：三角形全等的判定.docx

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2020北京重点校初二（上）期中数学汇编

三角形全等的判定

一、单选题

1．（2020·北京一七一中八年级期中）下列说法正确的是()

A．两个等腰直角三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等

2．（2020·北京四中八年级期中）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

3．（2020·北京四中八年级期中）我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：

（1）作射线；

（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；

（3）以为圆心，为半径作弧，交于；

（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于D；

（5）连接作射线则就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（）

A． B． C． D．

4．（2020·北京一七一中八年级期中）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

二、填空题

5．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为______．

6．（2020·北京四中八年级期中）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是______________点．

7．（2020·北京师大附中八年级期中）如图，，，是内过顶点的一条射线，作，，垂足分别为，，将和分别沿直线，翻折得到和，已知，，则的长度是__________．

三、解答题

8．（2020·北京·汇文中学八年级期中）已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如下：

（1）如图，在正方形ABCD中，点_______为线段BC关于点B的逆转点；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，0)，且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．

①补全图形；

②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明．

③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，用含x的代数式表示y=________．

9．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）如图，在中，点，分别在，上，设，相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？

（2）在中，如果是不等于的锐角，点，分别在，上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

10．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．

（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．

①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值为．

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA=4，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．

（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：）

11．（2020·北京一七一中八年级期中）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．

12．（2020·北京四中八年级期中）如图，，和相交于点，．求证：．

13．（2020·北京师大附中八年级期中）如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE．求证：△ACD≌△CBE．

14．（2020·北京四中八年级期中）如图1，点是等腰三角形外一点，过点作于点．

（1）依据题意，补全图形．

（2）求证：．

（3）如图2，与交于点，当是的中点时，翻折得到，连接求证：两点到直线的距离相等．

15．（2020·北京·汇文中学八年级期中）如