一元函数微分学及其应用求导基本法则.pdfVIP

第2章一元函数微分学及其应用

第1节导数的概念

第2节求导则

第3节微分

第4节微分中值定理及其应用

第5节Taylor定理及其应用

第6节函数性态的研究

2012-11-111

第2节求导则

1函数的求导法则、

初等函数的求导问题

2高阶导数

3隐函数求导法

4由参数方程

所确定的函数的求导法则

5相关变化率问题

2

1函数的求导法则、初等函数的求导问题

(定义)

求导法则

(C)0



(sinx)cosx证明中利用了

1其它基本初等

(lnx)两个重要极限函数求导

初等函数求导问题

年月日

和、差、积、商的求导法则

定理2.1

的和、差、积、商(除分母

为0的点外)都在点x可导,且

(1)[u(x)v(x)]

(2)[u(x)v(x)]u(



u(x)u(x)v(x)−u(x)v(x)

(3)[](v(x)0).

2

v(x)v(x)

1v(x)

−2

(Cu)Cu(C为常数)v(x)v(x)

4

证:设f(x)u(x)v(x),则

f(x+h)−f(x)

f(x)lim

h→0h

lim[u(x+h)v(x+h)]−[u(x)v(x)]

h→0h

limu(x+h)−limv(x+h)−v(x)

h→h→0h

