微积分数列极限.ppt

第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三称为数列，记为其中称为数列的通项或一般项；正整数n称为的下标。例如：Def:无穷多个按自然数编号1,2,排列的一列数：数列是自变量取正整数n的函数(下标函数)第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三（圆的面积）正六边形的面积正十二边形的面积正边形的面积........................当n无限增大时,无限逼近S.(1)、割圆术：（刘徽割圆术）数列极限概念的引入第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三(2)、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”............这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限方法为微积分学中的一种基本方法。............第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例数列极限的定义：第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三解一个记号，不可称极限存在第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三数列极限四则运算法则:(可推广到有限个情形)注意极限运算的条件，若不满足则将数列变形。第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例求下列数列极限：解第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三(3)由于因为根式有理化第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三(4)由于因此(5)由于因此第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例.求极限(数列求和法)分析：由于项数随n的增大而不断增加，故不是有限项，不能直接应用四则运算法则。解第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三性质2.1举例第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三定理2.1（夹逼定理）性质2.2性质2.3数列极限存在定理：第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例求下列数列的极限：解(1)由于因此第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三注意到由夹逼定理可得(2)注意到第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三定义2.1定义2.2举例举例第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三