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人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练
1．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标．
3．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标；
(3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由．
4．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线与轴的交点为．其中原点为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为，其中，．
【基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线的方程：__________，__________；
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物线上一点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，求点坐标；
【能力提升】
（3）如图3，已知抛物线的焦点为，准线方程为．直线，过抛物线上点作轴垂线，交直线于点，，，当时，请直接写出点横坐标的取值范围．
5．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．
??
(1)试求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标．
6．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积最大值；
(3)点是抛物线的对称轴上一动点，请直接写出所有符合条件的点的坐标使得为等腰三角形．
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，作轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，在平面内确定一点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，与轴交于点．
??
(1)求、的值和点的坐标；
(2)点为抛物线上一点（不与点重合），当时，求点的坐标；
(3)在（）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线上，设平移后的抛物线的顶点为点，当与相似时，求平移后的抛物线的表达式．
9．如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D．
(1)求m的值及点C坐标；
(2)连接，求
(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为的抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，作交抛物线于点，连接．
??
(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)为抛物线第三象限上的一点，与的面积相等，求点的坐标；
(3)为线段上一点（，两点除外），点关于直线的对称点，若点恰好落在抛物线上时，求出点的坐标．
12．如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于
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