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2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)
2.下列各式计算正确的是()
A.a4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a4
3.下列计算或化简正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()
A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB
5.不等式组的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()
A.30 B.40 C.60 D.80
7.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的()
A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心
8.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()
A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)
C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2
9.下列计算正确的是()
A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x
10.计算:的结果是()
A. B.. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算:×(﹣2)=___________.
12.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.
13.若一个棱柱有7个面,则它是______棱柱.
14.计算:=____.
15.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.
16.分解因式:=_______.
17.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)填空并解答:
某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.
(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?
分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.
a1
a2
a3
a4
a5
a6
c1
c2
c3
c4
…
到达窗口时刻
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
…
服务开始时刻
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
每人服务时长
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
…
服务结束时刻
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
…
根据上述表格,则第位,“新顾客”是第一个不需要排队的.
(2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失.
分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为.
19.(5分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线的距离;
(2)求该轮船航
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