初中数学5、第23课时　等腰三角形的性质（1）——等边对等角.pptx

第十三章轴对称第23课时等腰三角形的性质（1）——等边对等角

（基础过关）A组1.已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角为（C）A.40°B.50°C.80°D.100°C

2.（RJ八上P82改编）如图F23-1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，∠A＝45°，求∠DBC的度数.图F23-1

解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB＝DA.∵∠A＝45°，∴∠ABD＝∠A＝45°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°－45°）÷2＝67.5°.∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝22.5°.

3.（RJ八上P91改编）如图F23-2，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，AE.求∠DAE的度数.图F23-2?

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4.如图F23-3，在△ABC中，D为BC边上一点，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，求∠DAC的度数.图F23-3

解：∵BD＝AD＝AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠4＝∠1＋∠2，∴∠3＝∠4＝2∠1＝2∠2.∵∠BAC＝108°，∴∠2＋∠3＝180°－∠BAC＝180°－108°＝72°.∴∠2＋2∠2＝72°.∴∠2＝24°.∴∠1＝24°.∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝108°－24°＝84°.

（能力提升）B组5.若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（D）A.50°B.80°C.65°D.50°或80°D

6.（2022秋·番禺区校级期中）如图F23-4，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC.求∠C，∠ADE的度数.图F23-4解：设∠C＝x.∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝x.∴∠DEA＝∠C＋∠EDC＝2x.∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝2x.

∴∠ADB＝∠C＋∠DAE＝3x.∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝3x.∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.∴3x＋x＝80°.∴x＝20°.∴∠C＝∠EDC＝20°，∠ADB＝3x＝60°.∴∠ADE＝180°－∠EDC－∠ADB＝100°.

（拓展探究）C组7.如图F23-5，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，若AD＝DE，AC＝CD.图F23-5（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长.（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC.

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（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3.∵AC＝AB＝5，∴AE＝AC－EC＝5－3＝2.

8.如图F23-6，在△ABC中，∠BAC＝80°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.图F23-6（1）求∠PAQ的度数；（2）若△APQ的周长为12，BC长为8，求PQ的长.

解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z.∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ.∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°.即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°，∴x＝20°.∴∠PAQ＝20°.

解：（2）∵△APQ的周长为12，∴AQ＋PQ＋AP＝12.∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ＋PQ＋PB＝12，即CQ＋BQ＋2PQ＝12，BC＋2PQ＝12.∵BC＝8，∴PQ＝2.

谢谢！