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第二十二章二次函数第24课时用待定系数法求二次函数的解析式(2)——顶点式与交点式
A组1.抛物线的顶点坐标为(－2,3)，且经过点(－1,7)，求此抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(－2,3)，∴设此二次函数的解析式为y=a(x+2)2+3.把点(－1,7)代入解析式，得a+3=7.解得a=4.∴此抛物线的解析式为y=4(x+2)2+3．
2.若抛物线经过点(1,1)，并且当x=2时，y有最大值3，求出抛物线的解析式．解：∵当x=2时，函数y有最大值3，∴设抛物线的解析式为y=a(x－2)2+3.又∵抛物线经过点(1,1)，∴a(1－2)2+3=1.解得a=－2.∴抛物线的解析式为y=－2(x－2)2+3.
3.已知抛物线y=－x2+bx+c的顶点坐标为(－1,－3)，求b，c的值．解：∵函数的二次项系数为－1，抛物线的顶点坐标为(－1,－3)，∴二次函数的顶点式为y=－(x+1)2－3.整理，得y=－x2－2x－4.对比系数，得b=－2，c=－4．
B组4.已知一个二次函数的图象如图F22-24-1，求此抛物线的解析式．
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－3,0).设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x－5).把(0,3)代入上式，得a·3·(－5)=3.解得a=∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x－5)=x2+x+3．
C组5.已知一个二次函数的图象的对称轴为直线x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为(0,－2)，求此二次函数的解析式．
解：∵抛物线的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的交点的坐标为(－1,0)，(5,0).设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x－5).把(0,－2)代入上式，得a·1·(－5)=－2.解得a=∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x－5)=x2－x－2．
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