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2023年第2期河北理科教学研究

对一道联考题的完整解答

北京市丰台二中甘志国100071

摘要：2022届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考数学试题第7题是一道极值点偏

移问题，网络上给出的答案不完整，文章给出其六种解答，从而可使读者掌握解答极值点偏移问

题的一般方法.

关键词：联考试题；商榷；极值点偏移问题

2022届湖北省二十一所重点中学高三lnx+1

时取等号)①，由此可证得g(x)=

x

第三次联考数学试题第7题(即下面的题1)

是一道极值点偏移问题［1-2］.2x-12，所以gæ4öa，进而可得当

xça2÷

xèø

题1若函数f(x)=lnx-ax+1有两个零

0a1时，关于的方程xg(x)=a有且仅

点x,x(xx)，则下列说法错误的是().1

12121有两个根x,x且x1x（如图1所

A.0a1B.xx12e12

12a示）.还可得lnx+1=ax②，lnx+1=ax

C.x-x-11D.x+x2lnx-lnx1122

21a12a③，所以a=④，由对数平均不等式

12

lnx+1x-x

=a12

解：由题意可得f(x)=0⇔，

xα-βα+β2

”αβa

lnx+1lnα-lnβ2，可得x+x，即

因而题设即曲线y=与直线y=a的12

两个公共点的横坐标分别是xx,x(xx).设x1+x2a2，所以选项D的说法错误，因而这

1212

lnx+1lnx