中考数学复习 专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（学生版+解析）.docxVIP

专题02整式及因式分解（10个高频考点）（举一反三）

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【考点1整式的相关概念】 1

【考点2整式的加减运算】 3

【考点3幂的运算】 3

【考点4整式乘法公式的运用】 4

【考点5整式的混合运算】 5

【考点6完全平方公式、平方差公式的几何背景】 6

【考点7因式分解】 7

【考点8利用添项、拆项进行因式分解】 8

【考点9因式分解的应用】 9

【考点10图形或数字变化类的规律探究】 10

【要点1整式的相关概念】

(1)代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

(2)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

(3)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

(5)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

【考点1整式的相关概念】

【例1】（重庆市育才中学教育集团2022-学年九年级二模数学试题）关于x的三次三项式A=?12x3+3x2?5=a(x?1)3+b(x?1)2+c(x?1)+d（其中a、b

①当2A?3B是关于x的三次三项式时，则f=10

②当A·B中不含x3时，则f=6e；

③当x=1时，B=2；当x=13时，B=19，则

④d=?5

⑤a+b+c=11

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-1】（2022·重庆八中三模）下列说法中，不正确的是（）

A．?abc2的系数是?1，次数是4 B．

C．2πR2+3R是二次二项式 D．3x2

【变式1-2】（2022·浙江台州·一模）若多项式n?2xm+2?n?1x

【变式1-3】（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A，乙选择了套餐B，设甲的通话时间为t1分钟，乙的通话时间为t

月租费（元/月）

不加收通话费时限（分）

超时加收通话费标准（元/分）

套餐A

58

150

0.3

套餐B

88

350

0.3

(1)请用含t1t1

(2)若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间；

(3)若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为______．

【要点2整式的加减】

(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

【考点2整式的加减运算】

【例2】（2022·河北·一模）若关于x的多项式x4+3x2+ax?1与3

A．?2 B．2 C．4 D．?4

【变式2-1】（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）已知A=3x2?x+2y?4xy

(1)求A?3B；

(2)若A?3B的值与y的取值无关，求x的值．

【变式2-2】（2022·广东顺德德胜学校三模）已知2x2ya+1?0.5x

【变式2-3】（2022·陕西·西安市第三十一中学模拟预测）某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B”，他误将2A+B看成A+B，求得的结果为9x2+2x?1

(1)求多项式A；

(2)请你求出2A+B的正确答案．

【要点3幂的运算】

①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

【考点3幂的运算】

【例3】（2022·广东广州·二模）已知3m=4，32m?4n=2．若9n

A．8 B．4 C．22 D．

【变式3-1】（2022·上海·中考真题）下列运算正确的是（??）

A．a2+a3=a6B．（ab）2=ab2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2-b2

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