初中数学8年级下册同步压轴题 专题04 勾股定理与几何图形的三种考法全攻略（学生版+解析）.docxVIP

专题04勾股定理与几何图形的三种考法全攻略

类型一、折叠问题

例1．如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，是折痕，若，，则的长是()

A．2 B．4 C． D．

例2.如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________．

【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________．

【变式训练2】如图，在中，，点、是边上的点，点在边上，连接、，将分别沿直线和折叠，使点、的对称点重合在边上的点处．若，，则的长是______．

【变式训练3】如图，将长方形沿着折叠，使得点D恰好落在边上的处，若，，则的面积为_____．

【变式训练4】如图，纸片中，，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点E，若为直角三角形，则BD的长是______．

【变式训练5】如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______．

类型二、勾股弦图

例.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，如图所示，若正方形的面积为，，则的值是()

A．3 B．3.5 C．4 D．7

【变式训练1】阅读材料：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式给予解释．图乙中的是一个直角三角形，，人们很早就发现直角三角形的三边，b，c满足的关系，我国汉代“赵爽弦图”(如图丙)就巧妙的利用图形面积证明了这一关系．

请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有______(直接填写图序号)．

【变式训练2】我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽(约公元年公元年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为______．

【变式训练3】如图，、、、为四个全等的直角三角形，与、、分别交于点、、，且满足，则两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为___________．

【变式训练4】如图，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设，，，取，．

(1)填空：正方形的面积为____________，四个直角三角形的面积和为_____________．

(2)求的值．

类型三、网格问题

例．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为(????)

A． B． C． D．

【变式训练1】如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为(????????)

A． B． C． D．

【变式训练2】如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是(????)

A． B． C． D．

【变式训练3】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点在如图所示的网格中求作一点C，使得且的面积等于，则此时的长为______．

【变式训练4】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，M，F均在格点上，且与交于点E．

(1)与全等吗？________(填“全等”或“不全等”)；理由是________；

(2)与是否垂直？________(填“是”或“否”)；

(3)求的长．

专题04勾股定理与几何图形的三种考法全攻略

类型一、折叠问题

例1．如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，是折痕，若，，则的长是()

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【详解】解：∵将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，

∴，，，

∵，，∴，∴，

∴，

故选：D．

例2.如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________．

【答案】

【详解】解：∵四边形为矩形，，是边的垂直平分线，

∴，，，

∴四边形为矩形，，

根据折叠的性质，可知，，

∴在中，，

∴，

设，则，

∴在中，可有，

即，解得，

∴的长为．

故答案为：．

【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________．

【答案】或或

【详解】解：①如图，设翻折之后的A落点点E，作．

设，

由题意可得，，，