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人教版八年级上册数学期末证明题专题训练
1．已知：E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D．
(1)若，求；
(2)求证：垂直平分．
2．如图，，，垂足分别为B，D，．
(1)求证：；
(2)连接，求证：是的垂直平分线．
3．如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边、、上，连接、，，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
4．如图，在中，，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
??
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
5．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
6．如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
7．如图，已知，点，，在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当时，求的度数．
8．如图，已知，，．
??
(1)若，求证：；
(2)求证：．
9．如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且．
(1)若，求的长；
(2)若，，求证：．
10．如图，在中，已知，，点P、D分别在上，且．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：．
11．如图，在中，平分，，是的中点．
??
(1)求证：是等腰三角形
(2)若，求的度数．
12．已知：如图是等边三角形，M，N分别在，上，且，，交于点E，于D．
求证：
(1)；
(2)．
13．如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点F，，求的度数．
14．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．
??
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
15．点A，D，C，E在同一直线上，，，，与相交于点G．
(1)图1，求证：；
(2)图2，连接，若，且，求的度数．
16．如图，在中，，D是的中点，连接，平分，过点M作，交于点N．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
17．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数．
19．如图，已知中，，．
(1)求证：；
(2)如果，，求的度数．
20．如图所示，在中，，，，交的延长线于点F，，
(1)求证：；
(2)求的长度．
21．如图，在等边中，点M是边上的任意点（不含端点B，C），连接，以为边作等边，并连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
22．如图，中，，点分别在边上，，．
??
(1)求证：平分；
(2)写出与的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定、角平分线的性质：
（1）根据角平分线的性质，得，，通过证明，，结合等边对等角，即可作答．
（2）根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可作答．
【详解】（1）解：∵E是的平分线上一点，，
∴，
在和中
∴
∴
∴
又∵，
∴
∴
（2）解：由(1)知，
∴又
∴O、E在的垂直平分线上
∴垂直平分
2．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定等知识点，证得是解题的关键．
（1）先根据已知条件证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论；
（2）由可得、，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上以及两点确定一条直线即可解答．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
∴
∴．
（2）证明：如图：∵，
∴，，
∴A、C都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
3．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键．
（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质；
（1）由角平分线定义得出．由作图知：．由可证明，即可得证；
（2）由作图知：．得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】（1）解：证明：是的角平分线，
．
由作图知：．
在和中，
，
，
（2），为的角平分线，
，
由作图知：．
，
，
，为的角平分线，
．
．
5．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形的外角及性质、三角形的内角和定理，熟记相关结论是解题关键．
（1）根据、、即可求证；
（2）求出，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
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