第1课时　探索勾股定理(1).pptx

第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理勾股定理1.(2023合肥期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=2,则BC2的值为()A.5 B.6 C.7 D.132.(2023芜湖期末)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若∠A+∠C=90°,则下列等式成立的是()A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2AC

3.点A(-3,-4)到原点的距离为()A.3 B.4 C.5 D.74.在△ABC中,∠C=90°:(1)若a=5,b=12,则c=;?(2)若a=6,c=10,则b=;?(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.?C13868

5.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4cm,AB=3cm,DC=13cm,求BC的长.解:因为AD=4cm,AB=3cm,所以在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD2=AD2+AB2=25,所以BD=5cm.在Rt△BDC中,由勾股定理,得CD2=BD2+BC2,所以132=52+BC2,所以BC2=144,所以BC=12cm.

勾股定理与面积的关系6.(教材变式题)如图,a,b,c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积,下列关系正确的是()A.a+b=c B.a2+b2=c2C.ab=c D.a+b=c27.(2023瑶海期末)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是()A.8 B.16 C.20 D.258.在△ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,AD⊥BC且BD=CD,则△ABC的面积为cm2.?AC120

9.(1)如图①,已知AB=13,AD=14,CD=2,∠ACB=90°,试求长方形CDEB的面积;(2)如图②,在正方形ABCD中,DE⊥CE,垂足为E,且DE=2,CE=3,求阴影部分的面积.解:(1)因为AD=14,CD=2,所以AC=12.又因为AB=13,∠ACB=90°,所以CB2=AB2-AC2=25,所以CB=5,所以S长方形CDEB=2×5=10.

10.如图,把长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的点P处.若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则长方形ABCD的边BC长为()A.20 B.22 C.24 D.3011.(2023广东月考)若一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边长的平方是()A.100 B.100或28C.100或64 D.2812.(2023成都月考)如图,网格中的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点都在格点上,则边AB上的高为.?CB1.2

13.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.?

14.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.试说明:AB=BC.解:如图,连接AC.因为∠ABC=90°,所以AB2+BC2=AC2.因为CD⊥AD,所以AD2+CD2=AC2,所以AB2+BC2=AD2+CD2.又因为AD2+CD2=2AB2,所以AB2+BC2=2AB2,所以AB=BC.

15.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.①如图,过点A作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD;②根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x;③利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.

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