第1课时　三角形内角和定理.pptx

5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理1.三角形内角和定理三角形的内角和等于.?2.推论直角三角形的两个锐角.?3.三角形内角和定理的验证将三角形的三个角剪下,让其顶点重合,拼成一个,即为180°.?180°互余平角

三角形内角和定理[典例1]关于三角形内角和定理的证明,小虎又找到了一种“创新”证明方法,证法如下:如图①,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.小虎的证法:如图②,过点A作AD⊥BC于点D,则∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°(直角三角形两锐角互余),所以∠1+∠2+∠B+∠C=180°,即∠BAC+∠B+∠C=180°.你认为他的证法对吗?说说你是怎么证明的.①②解:他的证法是错误的.正确的证法:如图,过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C.又∵点D,A,E在同一条直线上,∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即三角形的内角和是180°.

(1)三角形内角和是180°.(2)三角形内角和定理的证明方法不唯一,但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起,组合成一个平角.在转化中通常借助平行线.

三角形内角和定理的应用[典例2]如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,若∠B=42°,∠C=58°.求∠ADE的度数.解:∵∠B=42°,∠C=58°,∴∠BAC=180°-42°-58°=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=40°.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=90°-∠DAC=50°.

三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求第三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

[变式]已知△ABC中,∠B=5∠A,∠C-∠B=15°,求∠A,∠B,∠C的度数.解:∵∠B=5∠A,∠C-∠B=15°,∴∠C=5∠A+15°.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+5∠A+5∠A+15°=180°,∴∠A=15°,∴∠B=5∠A=5×15°=75°,∠C=5∠A+15°=5×15°+15°=90°.

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