8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第三册）（学生版）.docVIP

8.2一元线性回归模型及其应用(精练)

【题组一样本中心解小题】

1．(2021·广西钦州市)据统计，某产品的市场销售量y(万台)与广告费用投入x(万元)之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是，则a的值是()

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

2．(2021·湖北武汉市·武汉中学高二期末)设一个回归方程为，则变量增加一个单位时()．

A．平均增加12个单位 B．平均增加3个单位

C．平均减少1.2个单位 D．平均减少3个单位

3．(2021·江西上饶市)在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：

由表中数据求得关于的回归直线方程，则，，，这四个样本点中，距离回归直线最近的点是()

A． B． C． D．

4．(2021·江西上高二中)对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为___________

2

4

5

6

8

20

50

60

70

80

5．(2021·湖南省平江县第一中学高二月考)已知某产品的销售额(万元)与广告费用(万元)之间的关系如下表：

(单位：万元)

(单位：万元)

若销售额与广告费用之间的线性回归方程为，预计当广告费用为万元时的销售额约为_____________(万元).

6．(2021·福建漳州市·高二期末)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x/万元

1

2

3

4

销售额y/万元

2

3

m

n

现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为______万元.

7．(2021·江西高二期末(理))下列是某厂1~4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则_______.

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

8．(2021·邱县第一中学高二期末)已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

m

3

5.5

7

已知关于y与x的线性回归方程为，则m的值为___________.

9．(2021·贵州贵阳市)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程.

零件数x(个)

10

20

30

40

50

加工时间y(min)

62

75

80

90

现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为___________.

10．(2020·吉林油田第十一中学)已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为______．

【题组二一元线性方程】

1．(2021·福建福州市·高二期末)为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取6名，得到他们的身高和体重的数据如下表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

身高

165

171

167

173

179

171

体重

62

m

64

74

74

66

在收集数据时，2号男生的体重数值因字迹模糊看不清，故利用其余5位男生的数话得到身高与体重的线性回归方程为.后来得到2号男生的体重精准数值m后再次计算得到线性回归方程为.

(1)求回归方程；

(2)若分别按照和来预测身高为的男生的体重，得到的估计值分别为，，且，求m的值；

(3)指数是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其中指数在24到27.9之间的定义为超重.通过计算可知这6人的指数分别为：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，现从这6人中任选2人，求恰有1人体重为超重的概率.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2．(2021·四川遂宁市)第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度和对应的销售额(万元)进行了调查得到以下数据：

时间

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

最满意度

22

34

25

20

19

销售额(万元)

78

90

86

76

75

(1)求销量额关于最满意度的相关系数；我们约定：销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；

(2)如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的