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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
2.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
3.已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为
A. B.
C. D.
4.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()
A. B. C. D.
5.如果,那么下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
6.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18 B.17 C.16 D.15
7.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:
根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为
A. B.
C. D.
8.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()
A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有
C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有
9.已知三棱锥中,为的中点,平面,,,则有下列四个结论:①若为的外心,则;②若为等边三角形,则;③当时,与平面所成的角的范围为;④当时,为平面内一动点,若OM∥平面,则在内轨迹的长度为1.其中正确的个数是().
A.1 B.1 C.3 D.4
10.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
12.如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则该几何体的体积为()
A. B. C.6 D.与点O的位置有关
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等差数列的前n项和为Sn,若,则____.
14.已知向量,,,则_________.
15.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
16.将底面直径为4,高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱,则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
18.(12分)已知函数,其中.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)求证:.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,点为棱的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
20.(12分)如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且.
(1)求证:平面;
(2)若,,,,求二面角的正弦值.
21.(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.
(1)求椭
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