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2023年高考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,则对应的点在复平面内位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.执行下面的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
3.将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)放置,如果正四棱锥的主视图是正三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是()
A. B. C. D.
4.已知向量,且,则等于()
A.4 B.3 C.2 D.1
5.是的()条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6.函数的定义域为()
A.或 B.或
C. D.
7.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()
(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)
A.0.110 B.0.112 C. D.
8.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
9.如图,网格纸是由边长为1的小正方形构成,若粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A. B. C. D.
10.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
11.已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.
14.已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为,则双曲线的焦距为______.
15.在三棱锥中,已知,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为______.
16.一次考试后,某班全班50个人数学成绩的平均分为正数,若把当成一个同学的分数,与原来的50个分数一起,算出这51个分数的平均值为,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
19.(12分)已知,函数,(是自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论函数极值点的个数;
(Ⅱ)若,且命题“,”是假命题,求实数的取值范围.
20.(12分)如图为某大江的一段支流,岸线与近似满足∥,宽度为.圆为江中的一个半径为的小岛,小镇位于岸线上,且满足岸线,.现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道(图中粗线部分折线段,在右侧),为保护小岛,段设计成与圆相切.设.
(1)试将通道的长表示成的函数,并指出定义域;
(2)若建造通道的费用是每公里100万元,则建造此通道最少需要多少万元?
21.(12分)若,且
(1)求的最小值;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
22.(10分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
利用复数除法运算化简,由此求得对应点所在象限.
【详解】
依题意,对应点为,在第一象限.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点的坐标所在象限,属于基础题.
2、D
【解析】
根据框图,模拟程序运行,即可求出答案.
【详解】
运行程序,
,
,
,
,
,
,结束循环,
故输出,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了程序框图,循环结构,条件分
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