曲面的矢量方程和参数方程.PPTVIP

Coons曲面Coons对自由曲面造型做出了杰出的贡献，其方法理论严密，描述能力极强，对自由曲面造型技术的发展具有深远的意义具有给定边界的Coons曲面插值四个角点的双线性曲面线性插值两条边界的曲面双线性Coons曲面插值给定边界的Coons曲面的一般形式具有给定边界和跨界

切矢的Coons曲面片具有给定边界和跨界切矢、二阶

导矢的Coons曲面双三次coons曲面Bezier曲线与曲面1962年，法国雷诺汽车公司的P.E.Bezier构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法，并用这种方法完成了一种称为UNISURF的曲线和曲面设计系统，1972年，该系统被投入了应用。Bezier方法将函数逼近同几何表示结合起来，使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。在开始介绍贝齐埃方法之前，有必要强调以下两点：第一，在这之前所介绍的构造曲线和曲面的方法，要求曲线和曲面通过所有给定的点，并满足给定的切矢和扭矢。当使用人机对话的手段进行交互设计时，这些方法有不足之处。尤其是用切矢和扭矢的方向和大小等信息去控制曲线和曲面，不能给设计者提供所需要的直观感觉。而贝齐埃方法和后面要介绍的B样条方法，却不通过所有给定的点，更不考虑切矢和扭矢，而一般是用曲线外和曲面外的点来定义曲线和曲面。这种方法能使使用者明显地感觉到输入与输出之间的关系，使他们能够利用可控制的输入参数来改变曲线与曲面的形状，直到输出的结果与预期的形状完全相符为止。第二，在三次样条函数与孔期曲面中，采用了一套三次混合函数即埃尔米特基函数。如果不是用这些基函数而是用另外一些基函数，就可以得到另外的曲线与曲面。比如，用伯恩斯坦基函数或贝齐埃基函数或贝齐埃基函数就可构造贝齐埃曲线与曲面，用B样条基函数就可构造B样条曲线与曲面原始定义Bernstein－Bezier定义给定空间n+1个点的位置矢量Pi（i=0，1，2，…，n），则Bezier参数曲线上各点坐标的插值公式是：Bezier曲线的性质Bernstein多项式的性质Bernstein多项式的性质正性权性Gauss曲率和平均曲率插值样条函数物理背景：插值三次样条函数用型值点处的一阶导数表示的三次样条曲线连续性条件端点条件方程组求解参数样条曲线、曲面Ferguson曲线合成Ferguson曲线一般曲线段之间的连续性条件位置连续斜率连续曲率连续C阶连续、G阶连续C阶连续：导矢连续G阶连续：单位导矢连续Ferguson应用的连续性条件合成Ferguson曲线的构造端点条件参数样条曲线用参数方程来表示曲线。曲线的每一个分量坐标函数都是以某个参数为自变量的某种样条函数，把它们合并起来便组成参数样条。累加弦长参数样条：以累加弦长(当作曲线的近似弧长)s参数来表示曲线，然后用三次样条函数去插值各个坐标函数累加弦长参数样条能解决“大挠度”的问题事实上当以累加弦长为参数时，对于各个坐标函数来说，坐标增量总是小于弦长，即各个坐标增量与弦长的比值。Ferguson曲面Ferguson曲面片表达式推导参数样条曲面参数样条曲面是参数样条曲线方法向曲面的直接推广；仅当各曲线上型值点的分布规律相似时，参数曲面才显示出其优越性几何造型技术参数曲线和曲面形体在计算机内的表示参数化造型特征造型参数曲线和曲面显示、隐式和参数表示Bezier曲线与曲面B样条曲线与曲面NURBS曲线与曲面Coons曲面曲线曲面参数表示的基础知识曲线、曲面可以用显式、隐式和参数表示，由于参数表示的曲线、曲面具有几何不变性等优点，通常用参数形式描述曲线、曲面。显示、隐式和参数表示曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分，非参数表示又分为显式表示和隐式表示。显式表示一般形式是：y=f(x)。在此方程中，一个x值与一个y值对应，所以显式方程不能表示封闭或多值曲线平面曲线方程，表示成f(x,y)=0的形式，我们称之为隐式表示。隐式表示的优点是易于判断函数f(x,y)是否大于、小于或等于零，也就易于判断点是落在所表示曲线上或在曲线的哪一侧。非参数表示形式方程存在问题与坐标轴相关；会出现斜率为无穷大的情形（如垂线）；对于非平面曲线、曲面，难以用常系数的非参数化函数表示；不便于计算机编程。参数表示在几何造型系统中，曲线曲面方程通常表示成参数的形式，即曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用t表示参数，平面曲线上任一点P可表示为： P(t)=[x(t),y(t)]；在曲线、曲面的表示优越性（1）可以满足几何不变性的要求。（2）有更大的自由度来