苏科版七年级数学上册同步精品讲义 4.2 解一元一次方程（学生版+解析）.docxVIP

第4章一元一次方程

4.2解一元一次方程

课程标准

课标解读

熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；

掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；

进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.

通过“去分母”解一元一次方程

探究“去分母”的方法解一元一次方程

知识点01解一元一次方程的一般步骤

变形名称

具体做法

注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

(1)不要漏乘不含分母的项

(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

(1)不要漏乘括号里的项

(2)不要弄错符号

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)

(1)移项要变号

(2)不要丢项

合并同类项

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

字母及其指数不变

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．

不要把分子、分母写颠倒

【微点拨】

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

【即学即练1】1．解方程时，最简便的方法是先（）

A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数

知识点02解特殊的一元一次方程

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

【微点拨】

此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：

(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.

【即学即练2】2．如果，那么的值为（）

A． B．或1 C．或－2 D．或－4

2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：

（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．

【即学即练3】3．解方程时，去分母后的结果正确的是（）

A． B．

C． D．

考法01解比较简单的一元一次方程

解一元一次方程口诀：

解方程，中间等。

去分母，别漏乘。

去括号，看符号。

移动项，要变号。

系数化1别颠倒。

【典例1】当k取何值时，与的解相同（）

A．16 B． C．4 D．12

考法02解含分母的一元一次方程

1.含有分母的一元一次方程解法是建立在学习了去括号、移项、合并同类项、化系数为1基础上进行的，它既是前面知识的概括和总结，又是前面知识的进一步深化。

2.解含有分母的一元一次方程，关键是去掉分母，使之转化为前面所学的知识，而去分母的根据是等式的第二个性质。

【典例2】将方程去分母得到，错在（）

A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项

C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同

题组A基础过关练

1．下列方程是一元一次方程的有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程的解为（）

A．2 B． C． D．

3．方程的解是（）

A． B． C． D．

4．方程的解为（）

A． B．3 C． D．

5．下列方程变形中，正确的是（）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

6．若是方程的解，则关于的方程的解是（）

A． B． C． D．

7．已知关于的方程的解是，那么的值等于（）

A． B． C． D．

5．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．

6．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___．

7．方程的解是____.

题组B能力提升练

1．若x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）

A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．5

2．如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（）

A．﹣ B．9 C．﹣9 D．

3．已知是关于x的一元一次方程，则此方程的解是（）

A． B． C． D．

4．把方程分母化为整数，正确的是（）

A． B． C． D．

题组C培优拔尖练

1．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（）

A．135 B．153 C．169 D．170

2．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，