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专题2.1一元二次方程的定义及解【八大题型】
【北师大版】
TOC\o1-3\t正文,1\h
【题型1一元二次方程的识别】 1
【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 1
【题型3由一元二次方程的定义求字母的值】 2
【题型4一元二次方程的一般形式】 2
【题型5由一元二次方程的解求字母的值】 3
【题型6由一元二次方程的解求代数式的值】 3
【题型7由一元二次方程的解求代数式的值(降次)】 3
【题型8已知一元二次方程的根求另一方程的根】 4
【知识点1一元二次方程的定义】
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.
【题型1一元二次方程的识别】
【例1】(秋?恩施市期末)下列方程中,一定是一元二次方程的是()
①3x2+7=0:②ax2+bx+c=0;③(x﹣2)(x+5)=x2﹣1;④3x?1x=
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
【变式1-1】(秋?蓬溪县期末)下列方程中,一元二次方程有()
①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③x2?1x=4;④x2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【变式1-2】(秋?荥阳市校级月考)下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的有()
①x2=0;②ax2+bx+c=0;③a2+a﹣x=0;④(x+1)2=2x2﹣9;⑤x2﹣y2=3.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【变式1-3】(秋?义马市期中)下列方程:①y2+2x=0;②x2=0;③(x2﹣1)2=1;④3y2﹣2y=﹣1;⑤2x2﹣5xy+3y2=0;⑥ax2+bx+c=0(a,b,c是常数);⑦1x2+1x?2=0;⑧(x+1)(x
A.2 B.3 C.4 D.6
【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】
【例2】(秋?龙岗区校级期末)关于x的方程(a2+1)x2+2ax﹣6=0是一元二次方程,则a的取值范围是()
A.a≠±1 B.a≠0
C.a为任何实数 D.不存在
【变式2-1】(秋?河口县期末)已知(m﹣2)xn﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m≠0,n=2 B.m≠2,n=2 C.m≠0,n=3 D.m≠2,n≠0
【变式2-2】(秋?龙江县期末)若方程ax2+2x﹣1=2x2是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.
【变式2-3】(?湘桥区一模)若方程(m﹣1)x2+m?x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是.
【题型3由一元二次方程的定义求字母的值】
【例3】(春?琅琊区校级月考)若(m+3)x|m|﹣1﹣(m﹣3)x﹣5=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.±2
【变式3-1】(秋?望城区期末)若关于x的方程(m?2)xm2?2+4x?7=0
A.m≠2 B.m=±2 C.m=﹣2 D.m=2
【变式3-2】(秋?太平区期末)已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,则a的值是()
A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3
【变式3-3】(?张家港市一模)已知x=1是关于x的一元二次方程(m+2)xm2?2?3x?2a=0的解,则m﹣1+a
【知识点2一元二次方程的一般形式】
一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax
种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;
项.
【题型4一元二次方程的一般形式】
【例4】(秋?双峰县期末)将一元二次方程2x2+3x=1化成一般形式时,它的二次项、一次项系数和常数项分别为()
A.2x2,﹣3,1 B.2x2,3,﹣1 C.﹣2x2,﹣3,﹣1 D.﹣2x2,3,1
【变式4-1】(秋?黔西南州期末)若(1﹣m)xm2+1+3mx﹣2=0是关于
A.﹣1 B.±1 C.﹣3 D.±3
【变式4-2】(春?花山区校级月考)一元二次方程2x2﹣(a+1)x=x(x﹣1)﹣1化成一般形式后,二次项系数为1,一次项系数为﹣1,则a的值为()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【变式4-3】(秋?宝山区校级月考)若m2x2﹣(2x+1)2+(n﹣3)x+5=0是关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,则m,n=.
【知识点3一元二次方程的解】
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.一元二次方程的解也称为一元二次方
程的根.
【题型5由一元二次方程的解求字母的值】
【例5】(春?温州期中
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