北师大版九年级数学上册 专题1.5 四边形中的折叠问题专项训练（30道）（举一反三）（学生版+解析）.docxVIP

专题1.5四边形中的折叠问题专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对折叠问题的理解！

一．选择题（共10小题）

1．（?绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（?沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为234?6；④当OD⊥AD时，BP

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（春?溧阳市期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则EMFN

A．3 B．3?1 C．2?3

4．（?衢州模拟）如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则∠AFE的值为（）

A．22.5° B．67.5°

C．22.5°或67.5° D．45°或135°

5．（?嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（）

A．5 B．52 C．655

6．（春?宝安区期末）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，AE交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（）

A．m+12n B．m?n2 C．m+n2

7．（春?普洱期末）有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B处；

第二步：如图②，沿EB折叠，使点A落在BC延长线上的点A处，折痕为EF．

下列结论中错误的是（）

A．△AEF是等边三角形 B．EF垂直平分AA

C．CA＝FD D．EA＝AF

8．（?槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）

A．5 B．7 C．8 D．6.5

9．（春?泰兴市月考）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为8，∠B＝120°，则EF的值是（）

A．23 B．4 C．43 D．6

10．（?资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=6，EF＝2，∠H＝120°，则DN

A．32 B．6+32 C．

二．填空题（共10小题）

11．（?成华区模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A处．在EF上任取一点G，连接GC，GA，CA′，则△CGA的周长的最小值为．

12．（?安徽二模）如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边AD上的点，将△CDE沿着直线CE折叠，使得点D落在AC上，对应点为F．

（1）CDEF=

（2）如图（2），点G是BC上的点，将△ABG沿着直线AG折叠，使得点B落在AC上，对应点为H，连接FG，EH，则S正方形ABCDS

13．（?邓州市一模）如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB=3+1，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B；如图（3），将纸片再沿AB折叠，点E的对应点为E．当AE与菱形的边垂直时，BE的长为

14．（春?成都期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF