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第6章图形的相似
6.5相似三角形的性质
课程标准
课标解读
1.探索相似三角形的性质,能运用性质解决有关的计算或证明问题。
2.发展学生合情推理,和有条理的表达能力。
理解相似三角形的性质,能运用相似三角形的性质解决有关的问题。
知识点01相似三角形的性质
1.相似三角形周长的比等于相似比
(1)∽,则
由比例性质可得:。
(2)相似多边形周长的比等于相似比.
【即学即练1】在一张缩印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm,则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的(???)
A. B. C. D.
2.相似三角形面积的比等于相似比的平方
∽,则,分别作出与的高和,则
【微点拨】相似多边形面积的比等于相似比的平方.
【即学即练2】在中,AD平分交边BC于点D,点E在线段AD上,若,则与的面积比为(???)
A.16:45 B.1:9 C.2:9 D.1:3
知识点02相似三角形中对应线段的比
1.相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.
2.相似三角形中的对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.
【微点拨】要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段.
【即学即练3】如下图所示,在△ABC中,点D在线段AC上,且△ABC∽△ADB,则下列结论一定正确的是(??)
A. B.
C. D.
考法01利用三角形性质求解
【典例1】如图所示,D为AB边上一点,AD:DB=3:4,交BC于点E,则S△BDE:S△AEC等于(????????)
A.16:21 B.3:7 C.4:7 D.4:3
考法02证明三角形的对应线段成比例
【典例2】如图,在中,点D、E分别在AB、AC边上,,BE与CD相交于点F,下列结论正确的是(????)
A. B. C. D.
题组A基础过关练
1.如图,在中,是斜边上的高,若,,则的长为(?????)
A.8 B.10 C.9 D.12
2.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列比例式中不能得到DEBC的是()
A. B. C. D.
3.如图,已知△ABE∽△CDE,AD、BC相交于点E,△ABE与△CDE的周长之比是,若AE=2、BE=1,则BC的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,AD=1,BD=2,DE=2那么BC的值为(?????)
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如果两个相似三角形对应边的比是3∶4,那么它们的对应周长的比是(???)
A.3∶4 B. C.9∶16 D.3∶7
6.已知,,,则的周长之比为____.
7.如图,光源P在水平横杆AB的上方,照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上,点P、B、D在一条直线上),不难发现AB//CD.已知AB=1.5m,CD=4.5m,点P到横杆AB的距离是1m,则点P到地面的距离等于______m.
8.如图,△ABC∽△CAD,∠ACB=∠D=90°,_____.
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点F,求FC的长.
10.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD:AB=AE:AC=2:3.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若DE=4,求BC的长.
题组B能力提升练
1.下列命题中,是真命题的是()
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.小明爬山时发现上山比下山的盲区小
C.若点P是线段AB的黄金分割点,则
D.相似三角形的周长比等于相似比的平方
2.如图,O是△ABC的重心,AN,CM相交于点O,那么△MON与△BMN的面积的比是(????)
A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4
3.若,且与的面积比是,则与对应角平分线之比为(????)
A. B. C. D.
4.如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若ADE的面积为,则四边形DBCE的面积为()
A. B.1 C. D.2
5.如图,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.以BC上点O为圆心作⊙O分别与AB、AC相切E、C两点,与BC的另一交点为D,则线段BD的长为________
6.如图,点G是的中线上一点,且,作,垂足为点E,若,则点A到的距离为______________.
7.如图,已知ABCD,AD与BC相交于点P,,若AP=6,则PD的长是_____.
8.如图,在中,,,点从点出发,沿着边向点以的速度运动,点从点出发,沿着边向点以的速度运动.如果与同时出发,那么经过______秒和相似.
9.如图,四边形中,,且,E、F分别是、的中
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