苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第06讲 圆的对称性（学生版+解析）.docxVIP

对称图形----圆

2.2圆的对称性

课程标准

课标解读

探索并证明垂径定理∶垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

1、由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

2、运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

3、通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系；

知识点01弧、弦、圆心角的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

【微点拨】

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；

(2)注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.

【即学即练1】如图，在⊙O中，=∠B=70°，求∠A的度数．

知识点02垂径定理

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

【微点拨】

1.根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：

平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

2.在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）

【即学即练2】如图，AB为⊙O的一条弦．

(1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径．

考法01弧、弦、圆心角的关系

【典例1】如图，在半径为5的中，弦BC，DE所对的圆心角分别是，．若，，则弦BC的弦心距为（???????）.

A． B． C．4 D．3

考法02垂径定理

【典例2】如图，AB是的弦，半径于点D，若，，则OB的长是（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

题组A基础过关练

1．下列语句不正确的有（???????）个．

①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（???????）

A． B． C． D．

3．如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（???????）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（）

A．3 B．6 C．6 D．6

5．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（）

A．AM=BM B．CM=DM C． D．

6．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______．

7．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm．

8．如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________．

9．如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）

题组B能力提升练

1．下列命题是真命题的是（）

A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等

B．平分弦的直径垂直于弦

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

2．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（???????）

A． B． C． D．

3．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段OE的长为（???????）

A．4 B．6 C．8 D．9

4．如图，的外接圆半径为5，其圆心O恰好在中线上，若，则的面积为（???????）

A．36 B．32 C．24 D．18

5．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（???????）

A． B．3 C． D．

6．如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．

7．如图，在⊙O中，AB为直径，弦于点H，若，则⊙O的半径长为______．

8．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合)