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2024年黑龙江省齐市地区普高联谊高三上数学期末复习检测模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
2.计算等于()
A. B. C. D.
3.不等式组表示的平面区域为,则()
A., B.,
C., D.,
4.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()
A.3 B.5 C.7 D.9
5.将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
6.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()
A. B.
C. D.
7.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
8.已知函数满足,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
9.设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),则a=b是log
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()
A. B.
C. D.
11.直线与圆的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
12.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()
A.2 B.10 C.34 D.98
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.
14.已知,,且,则的最小值是______.
15.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为________.
16.已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足,且,,,存在,对于任意的实数,不等式,则实数的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.
18.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.
19.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线为参数)与圆的位置关系.
20.(12分)已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线.
22.(10分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先考虑奇偶性,再考虑特殊值,用排除法即可得到正确答案.
【详解】
是奇函数,排除C,D
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