2020北京重点校初二（上）期中数学汇编：一元二次方程章节综合.docx

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2020北京重点校初二（上）期中数学汇编

一元二次方程章节综合

一、单选题

1．（2020·北京市文汇中学八年级期中）如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（）

A．k＞l B．k＝﹣1 C．k≥﹣1 D．k＜﹣1

2．（2020·北京市文汇中学八年级期中）是关于的一元一次方程的解，则（）

A． B． C．4 D．

3．（2020·北京市文汇中学八年级期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）若一元二次方程有一个根为，则=_____．

5．（2020·北京市文汇中学八年级期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．

三、解答题

6．（2020·北京·汇文中学八年级期中）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．

又因为，所以关于的方程有两个解，分别为．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程的两个解分别为，则＝_____；＝________；

（2）方程的两个解中较大的一个为_______；

（3）关于的方程的两个解分别为，则＝_____，＝_____．

7．（2020·北京·汇文中学八年级期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.

（1）试分析28是否为“神秘数”；

（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真、假，并说明理由．

①小能发现：两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．

②小仁发现：2016是“神秘数”．

8．（2020·北京市文汇中学八年级期中）解方程：

（1）x2+4x﹣1＝0；

（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．

9．（2020·北京·北京市文汇中学八年级期中）解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

10．（2020·北京·北京市文汇中学八年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．

参考答案

1．C

【分析】

根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

由题意知△＝(-2)2﹣4×1×(-k)≥0，

解得：k≥-1，

故选：C．

【点精】

本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

2．A

【分析】

先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值

【详解】

将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，

得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.

故选A.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键

3．A

【分析】

根据一元二次方程的定义解答即可．

【详解】

一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

4．-1

【分析】

把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，解得k的值．

【详解】

解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，

得k2-1=0，

解得k=-1或1；

又k-1≠0，

即k≠1；

所以k=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．

5．﹣1．

【分析】

根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．

【详解】

解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，

而m﹣1≠0，

所以m＝﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．

6．（1）－4，3；（2）3；（3）

【分析】

（1）根据定义得到p=，q=，然后代入即可求解；

（2）方程的两个解根据公式可以解出；

（3）要将原式构造成题目中的形式，首先将方程左右两端+1，将右端变形为，然后将当做题目中的x，整体代入求解，最后解两个一元一次方程即可．

【详解】

（1）由题意得：p=，q=

∵方程的解为