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第三部分 专题探究专题三 几何计算专题
【例1】已知一个三角形的两边长分别为2和12,且第三边长为偶数,则第三边的长为 ()A.8 B.10C.12 D.14【例2】已知三角形三边长分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是________________________.考点突破考点一三角形的边C-5<a<-2
1.在下列所给的条件中,能组成三角形的是()A.三条线段的比为2∶3∶4B.三条线段的比为1∶2∶3C.三条线段的比为4∶5∶9D.三条线段的比为7∶4∶3变式诊断A
2.若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,且第三边的边长为偶数,则第三边的长为________________________________________.4cm或6cm或8cm或10cm或12cm
【例3】若一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶5,则这个三角形的最小内角的度数为 ()A.45° B.60°C.75° D.90°考点突破考点二三角形的内角与外角A
【例4】如图Z3-2,已知∠ACF=150°,∠BAC=110°,则∠B=____________度.40
【例5】如图Z3-4,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,若∠B=25°,∠E=30°,求∠BAC的度数.解:∵∠B=25°,∠E=30°,∴∠ECD=∠B+∠E=55°.∵CE是∠ACD的平分线,∴∠ACE=∠ECD=55°.∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°.
3.如图Z3-1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若∠ADE=40°,∠C=80°,则∠A的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°变式诊断B
4.如图Z3-3,已知AB∥CD,∠EBA=45°,则∠E+∠D的度数为 ()A.30°B.60°C.90°D.45°D
5.如图Z3-5,在△ABC中,AD是高,CE是角平分线,AD交CE于点P,若∠APE=55°,∠AEP=100°,求△ABC的各个内角的度数.解:在△AEP中,∠EAP=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-100°=25°,∵AD是高,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠B=90°-∠BAD=65°.∴∠BCE=∠AEP-∠B=35°.∵CE是角平分线,∴∠ACB=2∠BCE=70°.∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠ACB=45°.
【例6】正十二边形的每一个内角的度数为 ()A.120° B.135°C.150° D.1080°【例7】如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的内角和为_________________.考点突破考点三多边形的内角和与外角和C1800°
6.若一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为 ()A.3 B.4 C.5 D.87.若一个正n边形的每个内角度数为156°,则这个正n边形的边数是____________.变式诊断D15
【例8】如图Z3-6,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,BD=4,则AB的长为 ()A.14 B.16C.8 D.12考点突破考点四30°角所对的直角边与斜边的关系B
【例9】如图Z3-8,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC=____________cm.9
【例10】如图Z3-10,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,若∠ABC=45°,∠BAC=75°,CD=5cm,求BF的长.?
8.如图Z3-7,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,且△ABC的面积是4,则AB的长为 ()A.2B.4C.8D.6变式诊断B
9.如图Z3-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=____________.5
10.如图Z3-11,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CE⊥AB于点E,D是AB的中点,CD=AD.(1)求证:AE=DE;(2)若AC=2,求DE的长.
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11.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则下列四根木棒应选取()A.10cm的木棒 B.40cm的木棒C.90cm的木棒 D.
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