2020北京化工大附中初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2020北京化工大附中初二（上）期中

数学

一．选择题（每题2分，共16分）

1.△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）

A. B.

C. D.

2.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是()

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

3.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为?（）

A.80° B.70° C.60° D.50°

4.下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）

A4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）

A.① B.①② C.①②③ D.①②④

6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）

A.2 B. C.4 D.

7.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE

8.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A.140° B.100° C.50° D.40°

二．填空题（每题2分，共16分）

9.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．

10.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

11.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______________即可．

12.如图，在中，D，E分别是BC，AD的中点，，则的值是_______．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．

14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

15.如图.在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________.

16.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．

三、解答题，写出文字说明、演算步骤或证明过程．（17，18，19每题6分，20，21每题5分，22，23，25每题6分，24题10分，26题12分）

17.读句画图：如图，已知△ABC．

（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；

（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．

18.解方程组：

19.解不等式组并在数轴上表示其解集．

20.已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

21.如图，，，，是同一条直线上的点，，，．求证：．

22.如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数．

23.在锐角三角形ABC中，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

24.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰等腰三角形．

（1）请在坐标系中画出所有满足条件△ABC；

（2）直接写出（1）中点C的坐标．

25.如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

26.在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；

（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的